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更新于 2026-10-10

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当作用在上半平面的点时,对应了上半平面的一条过点的测地线。这个作用就是在上半平面的标准莫比乌斯变换,所以

式中是实数,且。曲线与称为极限圆。极限圆对应于极限球面的法向量在上半平面的运动。

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《基督为门徒洗脚》是丁托列托喜爱的主题,至少有六幅这一题材的画作,由威尼斯的多个教堂订制。故事源自《约翰福音》13章,在最后的晚餐前基督为他的门徒洗脚。丁托列托在画中描绘人物的各种姿势和动作。现在六幅画中已有四幅离开了意大利。

这幅画绘制于 1548/1549 年,由威尼斯的圣茂古拉堂订制。丁托列托的另一幅画《最后的晚餐》仍然悬挂在圣茂古拉堂祭坛左侧。右侧现在悬挂的《基督为门徒洗脚》是卡洛·里多尔菲的复制品。

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杨刘之战,五代十国后梁与晋国(后唐)在杨刘(今山东省东阿县东北姚寨镇)的作战。

916年(后梁贞明二年、晋天祐十三年)魏州之战后,后梁退守黄河沿线,固守京师开封府。晋王李存勗乘机举兵南下。917年(后梁贞明三年、晋天祐十四年)十二月黄河封冻,李存勗出晋阳(今山西省太原市晋源区)抵达魏州。十二月二十三日,从朝城县(治今山东莘县西南朝城镇)踏冰渡过黄河。后梁将军安彦之率三千兵驻守杨刘渡口,沿河筑栅垒。李存勗率军攻克栅垒,直达杨刘城下,派步兵毁坏梁军鹿角,然后用芦苇填满壕沟,攻破杨刘城,俘获安彦之。

923年(后梁龙德三年、后唐同光元年)五月,后梁攻取德胜南城,唐庄宗李存勗担心后梁加兵杨刘,派宦官焦彦宾至杨刘,与镇使李敬周共同防守。又派蕃汉马步都虞候朱守殷放弃德胜北城,拆屋改成木筏,载着士兵沿黄河东下,协防杨刘。把储备于德胜北城的粮草物资运往澶州,将近一半损耗。后梁北面招讨使王彦章,也将德胜南城的房屋,拆做木筏,载兵沿河而下。至黄河弯曲处,梁军和唐军在河中互相射箭,一日百次,互有胜负。到杨刘时,双方伤亡近半。五月二十六日,王彦章与段凝联军十万,昼夜不停进攻杨刘,将巨舰九艘连接横置在黄河渡口,阻止后唐援军。杨刘城被李敬周率领士卒顽强抵御,得以保全。王彦章退屯城南,连营而守。

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