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贵阳轨道交通3号线是中国贵州省贵阳市的一条地铁线路。一期线路起自桐木岭(省委党校)站,终于洛湾站,全长43.03千米,设站29座,全部为地下站(东风(贵黔医院)站至洛湾站区间有大约1千米的跨南明河高架段),最高运营速度为100km/h。
* 2017年8月3日,3号线一期工程初步设计通过专家评审。
* 2018年12月30日,3号线一期工程正式开工。
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HD 99109是狮子座中的一颗橙矮星,距离地球大约197光年。这颗恒星的质量大约是太阳的93%,也可能更小,而光度则是太阳的72.4%。其中铁相对于氢的风度超过太阳的两倍。它位于天赤道以南1.5°的地方。截止2006年,已确认有一颗太阳系外行星围绕其公转。
行星HD 99109 b的轨道离心率与太阳系中的火星相当,但质量至少是木星的一半。稳定性分析表明地球大小的行星可以在这颗行星的特洛伊点保持稳定轨道,而这个点位于这颗行星当前轨道位置向前或向后60度的地方。
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Stasheff的A无穷代数的概念自然地出现在关于一般代数结构的分解(resolution)的理论中。给定一个代数结构,我们希望能够通过对它的分解看清其中的结构(对比于流形,这样分解就是波斯尼科夫塔)。这其中,所谓的科祖分解是一种非常有效的分解方式,而A无穷代数则非常自然地出现在结合代数的Koszul分解过程当中:对于一个结合代数,它的科祖分解有一个A无穷代数结构,而这个A无穷代数的科祖分解又是一个A无穷代数,如此不已。但是,原来的结合代数和两次科祖分解后得到的A无穷代数实际上是链等价的,第二个分解和第四个分解也是如此,如此循环。这就是所谓的科祖对偶(Koszul duality)的概念。
对于李代数和交换代数,我们同样可以进行科祖分解。一个李代数的科祖分解有一个C无穷代数(C是交换commutativity的英文缩写)结构,而一个交换代数的科祖分解有一个李无穷代数结构。所谓李无穷代数和C无穷代数,正如A无穷代数一样,他们的同调分别是李代数和交换代数。李代数和交换代数分别是一种特殊的李无穷代数和C无穷代数。由一个李代数经过科祖分解后到C无穷代数然后再经科祖分解到李无穷代数,所得的这两个李无穷代数实际上是同伦等价的,对于交换代数也是如此。因此我们可以说,李代数和交换代数是相互科祖对偶的。这个结论实际上是奎伦在有理同伦论中发现的,他还证明,在有理系数下,这两个代数组成的范畴都和拓扑中的有理同伦型(rational homotopy type)组成的范畴是等价的(有一些单连通性条件)。后来 Sullivan通过考察流形的微分形式,得到了类似的结果,但是更几何,更直观。
考虑一个范畴。对于其中的四个对象及其之间态射我们有这显示了这些态射之间有一种结合性。一个A无穷范畴就是打破这些结合性,使之成为在同伦意义下是结合的,同时有高阶同伦算子,成为同伦的同伦,同伦的同伦的同伦,等等。因此一个A无穷范畴并不是一个范畴,而是同伦意义下的范畴:它的“同调”形成一个范畴。
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