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更新于 2026-10-14

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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。

在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。

算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。

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波旁的玛丽亚·伊莎贝尔 (1789年—1848年)

玛丽亚·伊莎贝尔是两西西里王国王后和西班牙公主。她是两西西里国王法兰西斯科一世的第二任妻子。

玛丽亚·伊莎贝尔是西班牙国王卡洛斯四世的幼女,但有谣言说她的生父是其母亲的宠臣曼努埃尔·戈多伊。1802年,十三岁的她和表哥法兰西斯科一世结婚。此时,弗朗切斯科一世已和亡妻玛丽亚·克莱曼丁娜育有一女。

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萧轨出仕北齐,为仪同三司。天保六年(555年)四月,萧轨与尉瑾二人率兵攻伐南梁晋州皖城,晋州刺史萧惠献州投降,北齐改晋州为江州。十一月,北齐文宣帝因其所扶持的南梁皇帝萧渊明被陈霸先废掉,遂以萧轨为大都督,命其率兵攻梁。萧轨到达长江北岸后,先派遣都督柳达摩等将领率兵渡江占领石头城。

天保七年(556年)三月,萧轨率部众渡江,与任约、徐嗣徽所部合兵十万,出栅口,进逼梁山,被陈霸先帐内荡主黄丛击败,退保芜湖。六月乙卯(7月4日),萧轨率部众潜至钟山,与梁军在钟山之西作战,因遇霖雨而失利,遂与部属李希光、王敬宝、东方老等四十六位将领被梁军俘获。六月庚申(7月9日),萧轨等将领被斩首。消息传至北齐后,身为人质的陈昙朗(陈霸先同母弟陈休先之子)被处死。

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