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* （整闭包）利用有限性的刻划，可知 上的整元构成 的子环，称为 在 中的整闭包。
* （可递性）考虑环扩张 ，若 是 的整扩张，而 在 上为整，则它在 上为整。特别是：若 、 皆为整扩张，则 亦然。
在整性的定义中，子环条件 可以放宽为一个同态 ， 在 上的整性定义为它对同态像 的整性，整扩张的定义可以类似地推广。透过同态 ，同样可赋予 一个 -模结构，此时有限性判准依然成立。
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卡累利阿主义（Karelianismi）是19世纪后期在芬兰大公国发生的文化现象，参加的人物有作家、画家、诗人和雕塑家等。1835年出版发行从卡累利阿民歌收集编纂而成的芬兰民族史诗《卡勒瓦拉》之后，在芬兰的文化界人士对卡累利阿的文化遗产和风景越来越感兴趣。到19世纪末，卡累利阿主义成为了芬兰艺术和文学的一股潮流。在这场艺术运动中，卡累利阿被认为是在几个世纪以来完整真实地保留了芬兰民族特性的避难所。这个现象可以解释为是席卷欧洲的民族浪漫主义在芬兰的本地版本。
画家阿克塞利·加伦-卡勒拉和Louis Sparre经常被提及为这场艺术运动的倡导者。后来雕塑家Emil Wikström、作家尤哈尼·阿霍、埃诺·雷诺和伊尔马里·基安托、作曲家让·西贝柳斯和P. J. Hannikainen、建筑师Yrjö Blomstedt (arkkitehti)及其他人物相继加入此运动。
后来到二战之前，卡累利阿主义中的一些理念被一个激进运动拿来期望建立范围更为广泛的芬兰。于是卡累利阿主义带来的一些理念被鼓动为成立一个包括更多波罗的芬兰人的大芬兰的提议。
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