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黎曼几何中，指数映射（exponential map）是由某（伪）黎曼流形切空间的子集，到本身的映射。（伪）黎曼度量对应某个典范仿射联络，而（伪）黎曼流形的指数映射就是这个联络的指数映射。直观理解，由起点出发，以拣选切向量为速度，沿流形上的「直线」行单位时间，到达的终点就是。

设为微分流形，为上一点。利用上的仿射联络，可以定义过点的测地线。

设为于点的切向量，则独有一条测地线满足，而初始切向量为。对应的指数映射由

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剡家湾之战，1141年（金熙宗皇统元年，宋高宗绍兴十一年），宋金战争中，南宋军队在秦州（今甘肃省天水市）附近剡家湾，击败金朝军队进攻的反击战。

1140年五月，金熙宗采纳都元帅完颜宗弼的建策，撕毁与南宋订立的和议，决定出兵攻南宋，收回已归还宋朝的河南、陕西。完颜宗弼先将各路军马集结在都元帅府所在地祁州（今河北省安国县）进行校阅，不按历来秋季出兵的常规，在盛夏进攻南宋。五月十三日，金右副元帅完颜杲率西路军从河中府（今山西省永济市西南蒲州镇）西渡黄河，入同州（今陕西省大荔县），攻破长安（今陕西省西安市），逼近凤翔府（今陕西省凤翔县）。南宋川陕宣抚副使胡世将在河池（今甘肃省徽县）召集诸将，右护军都统制吴璘反对南撤，力主挥师北上，反击金军。胡世将命吴璘率二万军，至渭水南岸阻击金军。吴璘在凤翔府石壁寨、百通坊等地击败金军。金军顿兵渭水以北，与宋军隔河对峙。胡世将命吴璘军在从白石（今甘肃省西和县）至秦州一线设防，阻挡熙州（今甘肃省临洮县）、秦州之金军；宣抚司都统制杨政率军在宝鸡（今陕西省宝鸡市）设防，阻挡凤翔府的金军。宣抚司驻地移至仙人关（今甘肃省徽县东南）。

1141年八月，完颜杲派统军蒲察胡盏、完颜习不主率军五万余人，据秦州东北，乘机南下入川。胡世将为保卫蜀口，派吴璘率军二万八千，从河池北上反击，计划收复秦州、陇州（今陕西省千阳县西北）。命杨政率军出和尚原（今陕西省宝鸡市西南）进攻陇州，命枢密院都统制郭军由商州（今陕西省商洛市）东进，进攻华州（今陕西省华县）、虢州（今河南省灵宝市），策应吴璘。命西和州巡检元成率军向巩州（今甘肃省陇西县）佯动，牵制熙州、河州（今甘肃省临夏市）的金军。

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苏军316师，又称为潘菲洛夫师，为苏联红军在苏德战争后组建的一支部队，成员多数为哈萨克人；莫斯科战役开始后，316师由哈萨克苏维埃社会主义共和国调迁至莫斯科。316师以28名所属的战士在莫斯科战役中狙击德军战车而闻名，但后来的调查证明此处事实被夸大；而由于316师的师长为伊万·瓦西里耶维奇·潘菲洛夫，316师被苏联国防委员会正式授予的称号为“近卫红旗潘菲洛夫师”。

* Panfilov's 28 Men，2016年电影

* Panfilov's Twenty-Eight Guardsmen

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