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这个近似值常被称为「约率」虽然它又被为「疏率」，但有数学家指出这名称不适合。，除这以外，常用的近似值还有同是由祖冲之在5世纪提出的密率：。
以下是另一个的证明，所用到的只是微积分的基本技巧。它本来只是用于显示可以用有系统的方法计算π的值，而非以证明为最终目标。它比起一些基本证明更容易理解（1938）《数论介绍》第5版，美国牛津大学出版社（1980年4月17日）ISBN 978-0-19-853171-5。它的优雅是由于它和丢番图逼近的关连。路卡斯称这条公式为「其中一个估计π值的最美丽结果」这著作开首便道这是「其中一个估计π值的最美丽结果」。。Havil以这个结果作为一个有关以连分数估计的讨论之结尾，说它在该范畴是「不得不提及」的。
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沐绍勋，字世承，别号笃庵，黔宁王沐英六世孙，祖籍河南定远（今安徽），明朝军事人物。
沐绍勋是沐昆之子，母亲樊氏，广德公主与驸马都尉樊凯之女。正德十六年（1521年）二月，沐昆死后，沐绍勋嗣黔国公。寻甸土舍安铨叛明，都御史傅习讨伐失败。武定府土司凤朝文也叛明，与安铨连兵攻云南府，明世宗遣尚书伍文定率领大军征伐。伍文定未至，沐绍勋率部先进，告知土司子弟当袭官之人，先给予冠带，说破贼后当向朝廷为他们请官。众土司多奋战，凤朝文、安铨大败。嘉靖七年（1528年），凤朝文渡普渡河逃走，在东川府被追斩。安铨回来寻甸，列数十砦，被官军攻破，在芒部被擒。先后擒获千余人，俘斩无计。明世宗知道大捷的消息，加沐绍勋太子太傅，益岁禄。当时老挝、木邦、孟养、缅甸、孟密相仇杀，师宗、纳楼、思陀、八寨皆乱，久久不解。沐绍勋派使者遍访诸蛮，以武定、寻甸事告知，都慑伏其威，愿意归还侵地，木邦、孟养都贡献方物谢罪。南中平定。沐绍勋有勇略，用兵常常得胜。嘉靖十五年（1536年）十八月二十四日沐绍勋卒，享年三十三，赠太师，谥敏靖。葬南京钟山。
元配朱氏，武进伯之女。継配李氏，太师李东阳之姪孙女，无子。妾贺氏生二子：沐朝辅、沐朝弼。
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