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伪黎曼流形的符号称为洛伦兹度量。拥有洛伦兹度量的流形都是洛伦兹流形。除黎曼流形外，洛伦兹流形是伪黎曼流形的最重要的子类。因为它常被用于广义相对论。广义相对论首要假设是时空可以转为拥有符号的洛伦兹流形的模型。

和欧几里得空间可以被认为是黎曼流形的模型一样，,有平坦闵可夫斯基度量的闵可夫斯基空间(Minkowski space) 是洛伦兹流形的模型空间。特征数为的伪黎曼流形的模型空间是有如下伪度量的:

有些黎曼度量的基本定理可以推广到伪黎曼的情形。例如黎曼几何基本定理对伪黎曼流形也成立。这使得我们能够在伪黎曼流形上能够使用列维-奇维塔联络和相关的曲率张量。另一方面，黎曼几何的很多定理在推广到伪黎曼的情况下不成立。例如，并不是每个光滑流形都可以有一个给定符号的伪黎曼度量；因为有一些特殊的拓扑阻碍存在。

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1982年，库伊肯录制了他的的巴赫小提琴无伴奏录音。这个版本重要性在于，它是第一批真正植基于十八世纪小提琴技术的录音版本。除了用巴洛克弓之外，库伊肯最大的贡献是重新复原了巴洛克时代的夹琴方式。一般而言，由于演奏家想要让左手不负担夹琴任务，自由在把位之间移动，现代的夹琴方式就是用肩膀还有下巴帮忙固定小提琴。然而，肩垫是十九世纪才被发明的辅助工具，而且巴洛克以及古典早期的小提琴教科书，很明确说小提琴是轻松的搭在肩膀上而非夹紧，并且不依赖下巴帮忙夹琴。这种古代小提琴夹琴技术如何在当时真正被应用一直是个迷，库伊肯在尝试了十几年后，1970年代真正复原了这种夹琴技术，并且在下一个十年的练习后，录制了他的巴哈小提琴无伴奏录音，并赢得各方的广泛肯定。

除了重新发现巴洛克的夹琴方式，库伊肯参看了大量巴赫时代的文献，认为当巴赫提到“Violoncello”这个词的时候，指的不是现代放在两腿之间演奏的大提琴，而是放在肩膀上演奏的Cello da spalla。2004年，库伊肯跟他的学生制琴家Dmitry Badiarov一起复原了肩式大提琴，并且在2008年录了巴赫《无伴奏大提琴组曲》。不仅如此，他还将这种肩式提琴用在其他巴赫、维瓦尔第的作品中，最有名的就是他巴赫的《布兰登堡协奏曲》，维瓦尔弟的《四季》以及大提琴协奏曲的录音。

2000年之后，库伊肯开始采纳「One voice per part」（one voice per part，OVPP）理论。这是一种主要在英语巴赫研究学界被承认的理论。这种理论认为，巴赫的清唱剧以及受难曲各人声声部都是由单一声乐家演唱而非现在看到的多人演唱一个声部。按照这个理论，在演奏马太受难曲时，两个乐团的四个人声声部，总共只由八个演奏者来担当。库伊肯是在欧陆巴赫研究学界少数认可这个理论的演奏家。库伊肯表示，他第一次听到这个理论时，也认为毫无道理。但在详细察看了巴赫当时写给教堂他需要的演唱孩童人数后以及编制后，认为OVPP理论真实反应了巴赫当时的编制架构，并且依据这个理论，重新录制了他的大部分巴赫清唱剧以及受难曲作品。

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