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二项式系数亦有不同的符号表达方式，包括：、、、、，其中的 C 代表组合（combinations）或选择（choices）。很多计算机使用含有 C 的变种记号，使得算式只占一行的空间，相同理由也发生在置换数 ，例如写作 P(n, k)。
对于非负整数和，二项式系数定义为的多项式展开式中，项的系数，即
此数的另一出处在组合数学，表达了从物中，不计较次序取物有多少方式，亦即从一元素集合中所能组成元素子集的数量。此定义与上述定义相同，理由如下：若将幂的个因数逐一标记为（从1至），则任一元素子集则建构成展式中的一个项，故此该单项的系数等如此种子集的数量。亦因此，就任何自然数和而言，亦为自然数。此外，二项式系数亦见于很多组合问题的解答中，如由个位元（如数字0或1）组成的所有序列中，其和为的数目为，又如算式，其中每一均为非负整数，则有种写法。这些例子中，大部分可视作等同于点算个元素的组合的数量。
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布格多夫位于埃默河河谷的出口。面积为15.60平方公里，海拔高度557米。
该地区自新石器时代有人类居住。中世纪早期，当地属勃艮第王国统治。11世纪时转归哲林根家族。1080年，布格多夫城堡初次见于记载（castellum Bertoldi ducis）。12世纪后期，城堡周围开始营建城镇。1236年，布格多夫正式见于文献。哲林根家族绝嗣后，基堡伯爵家族成为新的主人，并继续拓展城市规模。此后，布格多夫成为基堡和新基堡伯爵的居城。
14世纪，新基堡家族陷入不断积累的债务中。1382年11月11日，新基堡鲁道夫二世伯爵发兵袭击索洛图恩，迫其免债。索洛图恩的盟友伯尔尼借机介入。1383年3月，伯尔尼-索洛图恩联军向布尔格多夫进发。军队得到了来自森林州、卢塞恩、苏黎世、纳沙泰尔和萨瓦的部队的支持，并配备了投石机和原始的火枪。伯爵鲁道夫二世在开战前去世，布格多夫由鲁道夫的叔叔贝希托尔德一世主持防御，抵抗住了长达45天的围攻。由于巨大的战争负担和境内动荡，伯尔尼议会寻求联盟调解以结束战争。1384年4月5日，基堡家族同意将布尔格多夫和图恩的城镇和城堡以37,800金币的价格出售给伯尔尼。
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