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阿拉伯式花纹在一开始只有有两种模式,第一种模式以卷草蔓藤纹样为主,第二种模式是以纯几何图形的排列为主,但在阿拔斯王朝开始出现了两者的混合模式。在奥斯曼土耳其时期阿拉伯书法和卷草纹结合成第四种模式。再加上阿拉伯书法也能和几何图形结合,创造出第五种模式。最后卷草、几何、书法也能全部混合在一起,成为第六种模式。
* 卷草纹:伊斯兰的蔓藤以不断流动扩展的卷曲纹样为特点,透过植物的不同造型来模拟风、水、火、土的形状,因此看起来繁复却又不会重复,此模式代表宇宙赋予生命的“母性”,是一种圆滑和自然的能量。
* 几何图形:伊斯兰的几何图形以六角星、八角星、太阳光轮和月亮为主,这种形式在中东地区有著严格的含义规定,但在土耳其、西班牙和印度等非中东国家中则变成了一种纯粹为了美的装饰。这些星月、非地球的事物代表了伊斯兰教中的了“父性”,是一种秩序和尖锐的能量,用连环嵌套的模式将这些图案连接起来。
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数学上,诱导特征标是指由一个有限群 G 的子群 H ≤ G 的表示 W 诱导得到的 G 的表示V 的特征标。一般地,也有H 上的类函数f 的诱导类函数,由下面的公式给出:
若 f 是 H 的表示 W 的一个特征标,用这个公式就可以计算 G 的诱导表示 V 的特征标。
关于诱导特征标的基本结果是Brauer's theorem on induced characters,其指出 G 上的每个不可约特征标都是初等子群的特征标诱导而来的指标的整系数线性组合。
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落路下(Lok Lo Ha)是位于香港沙田区火炭的一条村落,隶属于沙田九约之一的火炭约。落路下位于禾寮坑和九肚山之间。
清乾隆年间,客家人刘廷瑞由广东长乐迁到沙田一带,并于落路下建村定居,再有后人分支到邻近的禾寮坑、拔子窝和马料三地。落路下作为地名早于1866年出版的《新安县全图》已有标示,并载于1905年批出的集体官契中,1911年落路下有90名村民。香港九约竹枝词中载有「尚有船枚落路下,担鱼男女不停肩」。
落路下村位于一个小山谷中,原建有30间多村屋。落路下对出是一大片沙田海,村前原有一个沙滩、岬角和渡头,19世纪有渡轮前往圆洲角,亦有渔民聚居于湾内,村后的山谷则有大片存在至今的梯田。1900年代初,连接九龙至上水的大埔道在村前落成。1910年,九广铁路英段通车,铁路路轨和改道后的大埔道经过村前的新填海地。
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