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由于雅各布杰出的科学成就，1699年他当选为巴黎科学院外籍院士，1701年又被柏林科学协会接纳为会员。
雅各布和弟弟约翰·伯努利是莱布尼茨的朋友，他们迅速掌握了莱布尼茨的微积分并加以发扬光大。雅各布在《学艺》上发表一系列的论文，1694年他首次给出直角坐标和极坐标下的曲率半径公式，这也是系统地使用极坐标的开始。1690年他提出悬链线问题，后来又改变条件，解决了更复杂的悬链问题。1694年的论文讨论了双纽线的性质，伯努利双纽线因此得名。1695年他提出著名的伯努利方程。雅各布对对数螺线深有研究，他发现对数螺线经过各种变换后，结果还是对数螺线。在惊叹这曲线的奇妙之余，遗言要将这曲线刻在墓碑上，并附以颂词：“纵使变化，依然故我”。可惜雕刻师误将阿基米德螺线（等速螺线）刻了上去。
1713年雅各布的巨著《猜度术》的出版，是组合数学及概率论史的一件大事，书中给出的伯努利数有很多应用。还有伯努利定理，这是大数定律的最早形式。
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乌第河（Уда́），是一条位于外兴安岭东部的河流。全长457公里，注入鄂霍次克海的乌第湾。
乌第河历史上又名兀的河、乌地河、乌达河、乌特河。在1689年中俄两国签订的《尼布楚条约》中规定：“惟界于兴安岭与乌第河之间诸川流及土地，应如何分划，今尚未决。此事须待两国使臣各归本国，详细查明之后，或遣专使，或用文牍，始能定之。”因此乌第河与外兴安岭之间土地遂成为主权待议地。1858年中俄签订《瑷珲条约》后，该河及其流域成为俄罗斯领土。
流域面积6.13万平方公里。境内主要村庄有丘米坎、雷巴尔卡、托罗姆、安特坎等。
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鸿之舞矿山位于北海道纹别市由住友金属矿山经营。名称来自阿伊努语的「ku-oma-i」（放有弓的地方）。
矿山位于离中心街区靠海一侧约25公里左右，在远轻町的旧丸濑布町南面。明治30年在靠鄂霍次克海一侧，在河流中发现砂金，引来一场“淘金热”。1915年鸿之舞和藻鼈川沿岸的元山附近发现矿床后，矿区设定发生了纷争。结果有志工会被允许开采矿区，1917年住友（之后的住友金属矿山）取得经营权直到1937年。鸿之舞矿山以元山矿和文武矿为中心，产出金银铜等，其中佐渡金山·菱刈金山的黄金产量仅次于日本第三，1940年产出黄金2.5吨，银46吨。1955年达到最高产量黄金2.98吨。投产至1973年封山为止，约开采73吨的黄金。由于矿山兴盛，矿工和他们的家人沿着藻鼈川公路组建了居住区，全盛时期（1942年左右）打倒了13万人，但是到了1943年由于激烈的战争，以及需求的下降许多工人都被调动到铜矿工作或其他矿山，所以地区的人口骤减。1937年战争爆发使矿工相继加入军队，使矿山的工作产生巨大的阻碍，但当时对朝鲜总督府和规划院要求输送劳工的申请得到了许可，1939年，朝鲜工人开始投入使用。战后由于黄金价格下跌，资源枯竭，1973年住友金属矿山做出关闭矿山决定。
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