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从欧拉定理可推出欧拉不等式 (当三角形等边时，等号成立)：
(1)当时，表示外心与内心重合，此时易证三角形为正三角形，且，因此。
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成年的北红翎粗腿燕长13-15厘米，背部褐色，腹部较浅，尾羽开叉。牠们的外表与南红翎粗腿燕相似，但喉咙及胸部微暗。牠们与南红翎粗腿燕是近亲，但南红翎粗腿燕的臀部很明显，且分布地并不怎么重叠。北红翎粗腿燕的翼羽边呈锯齿状，但却并不怎么明显。
北红翎粗腿燕生活于北美洲的近河流、湖泊及河滨的地方。牠们会在近水边的空穴筑巢，一般并不会组成群族。牠们一般会产4-8颗蛋，会由雌鸟孵化13天，出生后的雏鸟约需20天就会换羽。
北红翎粗腿燕会迁徙至美国的海湾及中美洲南部。
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张令铎张令铎，原名张铎，后周太祖赐名令铎，五代十国到宋朝初年将领。棣州厌次（今山东阳信）人。陈桥兵变的六功臣之一。
后唐时从军，后汉干祐元年（949年）三月，张令铎从枢密使郭威率军讨伐河中（今山西永济西）节度使白守贞，以功升为奉国军指挥使。郭威建立后周，广顺初年，改任控鹤指挥使，因为与河中府的张铎同名，赐名令铎，后升至控鹤左厢都指挥使。
后周世宗显德三年（956年），张令铎从攻南唐，改任虎捷左厢都指挥使；显德四年（957年），世宗再征淮南，张令铎与龙捷右厢都指挥使柴贵任京城左、右厢巡检，负责京城开封府治安。显德六年（959年），世宗亲征辽国，张令铎随陆路都部署韩通先到沧州，世宗因病撤军，将占领的益津关改为霸州（今河北霸州市），命韩令坤为兵马都部署，张令铎为副。六月，世宗驾崩，幼帝即位后，张令铎升任侍卫步军都指挥使，与高怀德同时分掌侍卫亲军司马、步军，建节领武信军（遂州，今四川遂宁，属后蜀）节度使。
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