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如果消费者总是选取上面定义的最优组合，则被称为是马歇尔需求对应。如果其只存在唯一组合使其最大化，则被称为是马歇尔需求函数。这个效用最大化问题中的效用函数和马歇尔需求之间的关系也反映了支出最小化问题中支出函数和Hicksian demand function之间的关系。
在实际中，消费者可能不总是选择最优的组合。譬如，这可能要求消费者思考太多的问题。有限理性是一种理论，它用满意解决法解释了这类行为——选取次优的、但是够好的组合。
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垣护之家族留在北方，祖父垣敞在前秦任职，后入后燕，并随南燕建立者慕容德迁到青州。刘裕灭南燕后，垣护之伯父垣遵及父亲垣苗逾城归降，其家族才南归晋廷。垣护之年少时倜傥，不拘小节，虽然矮小丑陋，但有气魄和才干，坚强果敢。在晋时曾于义熙十一年（415年）跟随刘裕征伐司马休之，又当过世子中军府长史，兼行参军。刘裕篡晋建宋后，垣护之补奉朝请。宋文帝即位后以垣护之为殿中将军。元嘉七年（430年），宋文帝发起北伐，垣护之随北伐主帅到彦之北进，但到冬季面临北魏反击，战事失利，到彦之就想要撤退回师，垣护之写书进谏反对撤退，并建议派竺灵秀入援滑台（今河南滑县）以助守将朱修之，到彦之则领大军直进河北，逼令虎牢、洛阳的魏军撤走，力谏不要放弃兵力无损、粮食充足及漕运畅通的青州土地。可是到彦之不采纳，撤退时丢弃了大量军需品，造成大量物资损失。宋文帝却欣赏垣护之所谏，让他补江夏王刘义恭的征北行参军、北高平太守。后又补衡阳王刘义季的征北长流参军，迁任宣威将军、钟离太守。
北伐结束后，垣护之转当江夏王义恭的骠骑户曹参军，戍淮阴（今江苏淮阴），加建武将军，领济北太守。元嘉二十九年（452年），宋文帝发动第三次北伐，垣护之率二千兵随冀州刺史张永攻碻礉。当时垣护之先占据委粟津（今河南孟津县东），北魏杜道俊及伏连来支援，受阻于垣护之而被逼东走。后节度诸军旳萧思话派遣护之到梁山（今山东梁山）迎军，护之凭险抵抗魏将韩元兴所率的精锐骑兵，并斩杀他的都军长史和数十士兵，逼令韩元兴撤退。不过，碻磝久攻不下，思话即将退兵，却骗护之说沈庆之援军将至，让他在济口建桥。护之揣摩到他的意思，立即就分遣没军籍的壮丁去作，而不久思话撤退，就命护之率军到乞活堡防备追兵。
元嘉三十年春（453年），刘劭弑父即位，护之的驻屯地移往历城（今山东济南市历城区）。不久武陵王刘骏起兵讨伐刘劭，护之率领部下驰赴。同年刘骏即位，是为宋孝武帝，为嘉奖垣护之，任命他督冀州青州之済南楽安太原三郡诸军事、宁远将军、冀州刺史。孝建元年（454年），南郡王刘义宣等人起兵反抗孝武帝，垣护之妻弟兖州刺史徐遗宝亦参与，并写信劝护之加入。护之派使者向孝武帝报告，接著就留儿子垣恭祖守历城，自己亲率步骑兵进攻徐遗宝所在的湖陆（今江苏沛县北）。护之经过邹山（今山东邹山）时击破遗宝的兵戍，还未到湖陆六十里，遗宝就焚烧城池西走，转投豫州刺史鲁爽。垣护之接著获征召为游击将军，派到沈庆之那里参与讨伐鲁爽，并加辅国将军。四月，鲁爽被杀，垣护之转在柳元景率领下进攻臧质及刘义宣的联军，出镇新亭（今江苏南京南）。当时王玄谟正率军于梁山（今安徽和县南）与义宣等相持不下，玄谟以对方兵强而急欲增援，孝武帝于是命元景等人进兵南州（姑孰，今安徽当涂县），垣护之所率水军首先出发，到达时即遇到来袭的庞法起，并大败对方。其时王玄谟写信给柳元景以西垒失陷，仅守东垒，兵力悬殊为由请求退守姑孰，元景不准并打算率领全部军队支援梁山。垣护之就建议元景分派军队去支援，元景认同其计策，于是给护之精兵，由他入援梁山。垣护之到后看见对方船舰多而密集，于是向玄谟献以火攻，最终垣护之在两军交战时派队主张谈等人去烧船，将船都烧毁，共波及刘义宣的船，令敌军崩溃。垣护之接著率兵追击余众，直至到江州治所寻阳（今江西九江），因朱修之攻下荆州治所江陵（今湖北荆州市）而退兵。同年八月壬申（9月15日），督徐兖二州豫州之梁郡诸军事、宁朔将军、徐州刺史，封益阳县侯，食邑千户。
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告别式是丧葬的一部份，是人类表达向死者告别的仪式，举办完之后，通常将棺木运到墓地埋葬，或移到某个地方暂时安厝，又或者火葬入塔，即出殡。
告别式包括家祭和公祭。报章杂志报导知名人士的身后事，都是以OO今日举办告别式来告知外界今日有OO的丧礼：如2013年9月9日，中央通讯社报导棒球教练徐生明告别式新闻，编辑台所下的标题：〈徐生明告别式 总统颁发褒扬令〉。
2016年，台湾电视剧《遗憾拼图》以告别式和“生前告别式彩排”为主轴。
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