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蔡佑（16世纪），字体顺，号勉庵，福建泉州府晋江县人，明朝政治人物。

蔡佑三岁失去父亲，母亲梁氏亲自养育他，他稍稍长大后为无法看见父亲而悲哀，于是发慎学习，读书明敏强记，跟随蔡清学习《易经》，发现疑义总向蔡清询问，对方说：「我学时一向如是。」于是全心传授其易学，到弘治十四年（1501年）成举人，次年（1502年）中会试副榜，授新宁教谕，地方明伦堂因大雨倒塌，他立刻捐款修理，设立讲堂在官署右侧，每日衣冠端庄的教授诸生，奖励聪敏、责罚叛逆责，以母亲逝世回乡。

服阕后蔡佑调任海宁教谕，人称他忠诚正直，为师儒典范，升湖州教授致仕；他在新宁曾代理知县，实施良政，不取县中物资，只曾因为母亲生病思念竹笋，破例接受一次他人馈赠，自海宁调任湖州时，士子也争相留下画像，死后入祀乡贤祠和三地名宦祠，儿子嘉靖八年进士蔡克廉。

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在数学上，元因数（unitary divisor）是指一种特殊的因数。若一整数a是另一整数b的因数，且a和互质，则整数a为整数b的元因数。

以60为例，5和互质，因此5是整数60的元因数，而6和不互质，因此6不是整数60的元因数，1是所有数字的元因数。

一整数b的因数a为其元因数的充份必要条件是a的每一个质因数，其乘幂次数都和该质因数在b出现的次数一様。若整数b为无平方数因数的数，其所有因数均为元因数。

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卡罗琳夫人是第五代卡莱尔伯爵Frederick Howard, 5th Earl of Carlisle和玛格丽特·卡罗琳·霍华德的女儿。据她父亲说，她是个活泼的孩子，雷诺兹为他画这幅画时，她只有七岁。

1779 年，该肖像画受伯爵委托，于皇家艺术学院展出，随后被挂在霍华德城堡。1926年2月初，该画被第九代卡莱尔伯爵杰弗里·霍华德(Geoffrey Howard)出售给杜芬兄弟公司(Duveen Brothers, Inc.)。同月3日，美国收藏家安德鲁·梅隆购买了该画。1934年12月，梅隆签署协议将此画赠送给匹兹堡的慈善机构。1937 年，美国国家美术馆获赠该画。

雷诺兹是Grand manner的主要推行者。基于此，卡罗琳夫人从瓮中摘下的玫瑰可能暗示着贞洁、美和爱，即维纳斯和美惠三女神的属性，雷诺兹以此来暗示卡罗琳夫人应该追求的理想。国家美术馆这样描述道：“雷诺兹抓住了卡罗琳夫人的一些复杂的细节，她那张严肃且迷人的脸、专注的表情、她的凝视，以及她紧张得紧闭的左手......这幅画用厚厚的、不透明的图层整体流畅地完成，背景是薄薄的半透明釉”。

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