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捷舞源于美南的一种叫“吉特巴”（又译吉鲁巴，Jitterbug）的舞蹈发展而来，捷舞剔除了“吉特巴”中所有的难度动作，增加了一些技巧。最早对捷舞的记载是由伦敦舞蹈教师 Victor Silvester于1944年在欧洲出版的一本介绍捷舞的书。流行乐、摇滚乐与美国摇摆舞都对捷舞有着一定的影响。
捷舞是一种节奏快，耗体力的舞。在比赛中捷舞之所以被安排在最后跳是因为选手们必须让观众觉得，在跳了前四个舞之后他们仍不觉得累，还能很投入地迎接新的挑战。
捷舞手脚的关节放松、自由地舞蹈，身体自然晃动，脚步轻松地踏着，且不断地与舞伴换位，转圈旋转。捷舞跳起来的感觉是激动人心的，动作敏捷而自如，有时有强烈的扭摆和迅急的连续的旋转使人眼花缭乱，亢奋热烈。
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李雅普诺夫稳定性可用在线性及非线性的系统中。不过线性系统的稳定性可由其他方式求得，因此李雅普诺夫稳定性多半用来分析非线性系统的稳定性。李亚普诺夫稳定性的概念可以延伸到无限维的流形，即为Structural stability，是考虑微分方程中一群不同但「接近」的解的行为。输入-状态稳定性（ISS）则是将李雅普诺夫稳定性应用在有输入的系统。
这一稳定性以俄国数学家亚历山大·李亚普诺夫命名，他在1892年发表了他的博士论文《运动稳定性的一般问题》，文中给出了稳定性的科学概念、研究方法和相关理论。李雅普诺夫考虑到针对非线性系统修改稳定理论，修正为以一个稳定点线性化的系统为基础的线性稳定理论。他的作品最初以俄文发行，后翻译为法文，但多年来默默无闻。人们对它的兴趣突然在冷战初期（1953至1962年）开始，因当所谓的“李雅普诺夫第二方法”被认为适用于航空航天制导系统的稳定性，而这系统通常包含很强的非线性，其他方法并不适用。大量的相关出版物自那时起开始出现，并进入控制系统文献中。最近-15李雅普诺夫指数的概念（与李雅普诺夫稳定性第一种方法）引起了广泛兴趣，并与混沌理论结合了起来。
给定一个完备的赋范向量空间E（例如），设U是E的开子集。考虑一个自治的非线性动力系统：
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* 莉莎·罗伊 饰演 阿嘉（Agathe）
* Évelyne Brochu 饰演 莎拉（Sara）
* Manuel Tadros 饰演 巴曼（Barman）
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