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考虑的一个仅得个交叉的画法。可以在每个交叉删走其中一条边，从而消除所有交叉。于是，剩下的边组成一幅平面图（因为不再有交叉），其边数至少为，顶点数则仍旧为。根据平面图的欧拉公式，，所以上述估计成立。（更准确来说，对于，有。）
有了上述引理，就可以利用probabilistic method证明原来的交叉数不等式。设为待定的概率参数，依如下步骤构造的随机子图：1. 以概率独立随机选取的各个顶点；2. 若中一条边的两个顶点皆被选中，则在子图中构造连接这两个顶点的边。分别以、和表示的边数、顶点数和交叉数。由于是的子图，的画法已含有的画法。由引理，得
由于中每个顶点选入中的概率为，有。类似知中每条边入选的概率为（因为其两端皆要入选），所以。最后，在的画法中，每个交叉有的概率落入，因为每个交叉牵涉四个顶点。（若从同一个顶点出发画出两条边有交叉，则不妨将两条边第一次相交以后的部分对调，从而令交叉的数目变少。由于所考虑的画法仅得个交叉，无法再减少交叉，所以每个交叉必由两条无公共端点的边组成。）因此，，于是上式可写成
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射手将拉机柄拉到后方之后放掉，枪栓槽受到后面的复进簧持续推动前进，枪栓上的锁耳同时兼作给弹唇将子弹从弹匣中推出来送进药室。枪栓顶著子弹撞上药室之后就会向后退，然而枪栓受到导杆在枪栓槽上面的轨迹约束，因此枪栓导杆就向左后方（以枪口的方向为准）滑动，而枪栓也就发生向左转滚转的动作。而枪栓滚转之后，枪栓上的锁耳就与药室的锁耳相抵触，因此现在的锁耳就完成协助枪栓与药室的闭锁。
然而击发后弹药所产生的瓦斯除了将弹头向枪口的方向推送之外，也会被前方准星座中与枪栓相连的不锈钢管直接回传对著枪栓导槽上的瓦斯座喷发吹送，因此产生将枪栓槽向后推。随著枪栓槽向后移动的结果，因此枪栓导杆又受到轨迹的约束就向前中央的方向（以枪口的方向为准）滑动，而枪栓也就发生向右转滚转的动作。
而枪栓滚转之后，枪栓上的锁耳与药室的锁耳抵触的情形解除，因此枪栓的锁耳就从药室锁耳的间隙中滑出，枪栓上的Extractor (firearms)并且完成将弹壳从药室中「抓」出来的退壳程序，等到枪栓被枪栓槽往后带到一段距离，枪栓上的顶壳针就会将弹壳向外抛出，这时候枪栓与药室的开锁才算结束，并且准备下次闭锁程序的产生。
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汤姆·弗莱希曼（Tom Fleischman，9月15日）美国音频工程师和重录音混音师。他曾2次提名奥斯卡最佳音响效果奖。他是影片剪辑师迪德·艾伦和纪录片制作人、导演和作家斯蒂芬·弗莱希曼的儿子。自1978年起参与了超过170部电影的制作。2011年他因电影雨果赢得了奥斯卡最佳音响效果奖，并获得了4次提名。
除了在电影方面的工作，他还参与制作电视节目，共赢得了4项艾美奖。1986年课后特殊时间: Can A Guy Say No，2006年马丁·斯科塞斯导演的没有方向的家，2013年老鹰的历史，大西洋帝国: The Milkmaid's Lot，并且因斯科塞斯的乔治·哈里森：活在物质世界，HBO电视系列剧大西洋帝国获得艾美奖提名。
弗莱希曼赢得了1次奥斯卡金像奖，并获得了4次提名。
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