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GOGOGO国语版免费全入口

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GOGOGO国语版免费全入口专栏

更新于 2026-10-15

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* 津田祐孝(2009年4月1日 - )

* 神奈川县农业技术中心横滨川崎地区事务所

* 神奈川县县央家畜保健卫生所东部办事处

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利用隐函数定理将曲面用二元函数f的图像来表示,并且假设点p为临界点,也即f在该点的梯度为0(这总是可以通过适当的刚体运动来实现)。然后p点的高斯曲率就是f在点p的黑塞矩阵(二阶导数组成的2x2矩阵)的行列式。这个定义只要用基本的微积分知识就可以理解杯底或者帽顶“对应”鞍点的区别。

曲面上某个区域的高斯曲率的曲面积分称为总曲率。测地三角形(即黎曼球面几何中的三角形)的总曲率等于它的内角和与的差。正曲率曲面上的三角形的内角和大于,而负曲率曲面上的三角形的内角和小于。零曲率曲面上(如欧几里得平面),其内角和等于。

高斯的绝妙定理断言曲面的高斯曲率由曲面上长度的测量本身决定。事实上,它完全由第一基本形式决定并且可以用第一基本形式及其一阶和二阶偏导数表达。等价地,嵌入在R3中的曲面的第二基本形式的行列式也可以这样表达。定理的"绝妙"之处在于,虽然R3中的曲面S上的高斯曲率的定义明显依赖于曲面各点在空间中的定位,而高斯曲率本身只要曲面上的内在度量就可以决定,而与环境空间没有进一步的关联:它是一个内蕴不变量。精确地讲,高斯曲率在曲面的等度变换下保持不变。

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直接起飞(Direct ascent)是美国太空计划登月计划阶段被提出的一种方案。直接起飞提出由一个巨大的新星火箭携带一艘航天器,直接飞往月球;火箭在月球降落,任务完成后再次起飞,飞回地球。其他的美国国家航空航天局考虑的登月方案包括月球轨道集合和地球轨道集合。月球轨道集合最终被使用。

苏联人也曾考虑过若干直接起飞的方案,尽管最终他们也选择了类似于美国对手的办法:2人操作的联盟号航天器以及单人的登月航天器。苏联N1火箭的失败推迟了苏联的登月计划,苏联人在美国的登月时仍然没有太多进展。

类似于《目标:月球》的科幻小说电影都经常虚拟直接起飞被使用在登月任务中。现实生活中,由于将一枚火箭安全降落在月球上的难度实在太大,直接起飞始终没有被采纳过。

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