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更新于 2026-10-16

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数学中,霍普夫-里诺定理(Hopf–Rinow theorem)是关于黎曼流形的测地完备性的一套等价命题,以海因茨·霍普夫和他的学生维利·里诺命名。定理如下:

* 是测地完备:对中任意点,指数映射可定义在整个切空间。

而且,以上任一条均可导出对于中任何两点和,存在连起两点的测地线使长度最短(测地线一般是极值,不一定是最小值)。

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克莱恩循著石涛留下的踪迹来到民答那峨的丛林深处,随后又依循线索追往香港,并在该地获得当地警察兼克莱恩好友「孟子」的帮助。在搜索的过程中,克莱恩遭遇了组织犯罪集团的头目「苏东坡」;苏东坡的女朋友莉莉(Lili)则患有严重的毒品成瘾问题。

身处香港警方与同样在追寻石涛下落的苏东坡帮派分子的冲突中心,克莱恩在其好友孟子遭刺杀住院后落入了孤立无援的处境。

为了更深入理解石涛的内心世界,克莱恩离开了他所居住的五星级饭店,搬往一处简陋的凶宅,不过他却因此逐渐深陷与哈斯福德周旋的恐怖记忆中。哈斯福德喜欢将受害人活生生肢解,最后再将所有残肢拼装回去做成一具装置艺术品,做案风格极为血腥残忍。

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1909年,在欧尼斯特·拉塞福的指导下,汉斯·盖革和欧内斯特·马斯登发射α粒子射束于只有几个原子厚度的薄白金箔纸。这个计算粒子大角度散射数量的特别实验使用的是白金箔纸这就是著名的拉塞福散射。假若葡萄干布丁模型是正确的,由于正电荷完全均匀地散开,而不是集中于一个原子核,库仑位势的变化不会很大,通过这位势的α粒子,其移动方向应该只会有小角度改变。

然而,他们得到的实验结果与梅子布丁模型预测的结果不同,大约每8000个α粒子,就有一个α粒子的移动方向会有很大角度的改变(超过90°);而其它粒子都径直通过位势,方向没有任何改变。因此,汤姆森的葡萄干布丁模型被彻底推翻。

1911年,欧尼斯特·拉塞福发表了拉塞福模型,大多数的质量,都集中于一个很小的正价区域(原子核);,在原子核的四周是带负电的电子云。从拉塞福模型,拉塞福推导出散射公式,其预测与实验结果相符合。当一个(正价)α粒子移动到非常接近原子核,它会被很强烈的排斥,以大角度反弹。原子核的小尺寸解释了为什么只有少数的α粒子被这样排斥。在拉塞福散射实验里,主角是原子核,而电子并不重要,因此拉塞福不能空口无凭地给出电子的排列方式 。51-53

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