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五翼果科(学名:Lophopyxidaceae)又名冠状果科,只有1属1种,是单种科,生长在马来西亚的热带区域以及太平洋上的所罗门群岛和加罗林群岛。
本科植物是藤本,依靠卷须攀爬;单叶互生,有托叶;花小,花瓣5;果实为翅果,种子具五翅。
1981年的克朗奎斯特分类法将其列在卫矛科中,属于卫矛目,1998年根据基因亲缘关系分类的APG 分类法认为应该单独分出一个科,但无法分在任何目中,属于系属不清的科,2003年经过修订的APG II 分类法将其放到金虎尾目中。
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毛茎狸藻组(学名:Utricularia sect. Setiscapella)为狸藻属下的一组。其下物种为小型或中型陆生或半水生食虫植物。除斯坦菲尔德狸藻(U. stanfieldii)为非洲特有种和尖叶狸藻分布于热带外,都为中美洲和南美洲的特有种。1916年,约翰·亨德利·伯恩哈特(John Hendley Barnhart)描述了该组。1973年,小宫定志将该组身为狸藻属的一个亚属。而在1986年,彼得·泰勒的《狸藻属——分类学专著》中又将其恢复为组。
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上式中第一个分数的分子是一阶乘幂。此公式可以二项式系数在计算组合数量的意义理解:分子为从个元素中取出个元素的序列之数量,当中包含同样的元素但不同排列次序的序列。分母则计算同样的个元素可有多少种排序方式。
其中「」是的阶乘,此公式从上述乘数公式中分子分母各乘以取得,所以此公式中的分子分母有众同共同因子。除非先行抵销两边中的共同因子,否则以此公式进行计算时较率欠佳,尤因阶乘的数值增长特快。惟此公式展示了二项式系数的对称特性:
若将换成任意数值(负数、实数或复数),甚至是在任何能为正整数给出逆元素的交换环中的一元素,则二项式系数可籍乘数公式扩展:
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