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更新于 2026-10-14

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* 建于光绪二十一年(1895年),经榆树黑林子太平川于凌辰倡议、由绅商捐修。

* 因年久失修,原建筑于1964年被拆除。

* 2003年,由民营企业家陈柏华出资,在榆树公园内按原建筑外观重建了魁星楼。

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若流形代表一个动力系统可能的位置的集合,则其余切丛可以视为所有可能的位置和动量的组合的结合。例如,这是表述单摆的相空间的一个方法。单摆的状态由其位置(一个角度)及其动量(或者等效的有,其速度,因为其质量不变)来表示。这个状态空间看起来象一个圆柱面。该圆柱面是该圆圈的余切丛。上面构造的辛结构,和适当的能量函数一起就给出了一个确定的物理系统。更多细节参看哈密顿力学,参看测地流条目中的一个哈密顿运动方程的显式构造。

* Jurgen Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, (2002) Springer-Verlag, Berlin ISBN 3-540-4267-2.

* Ralph Abraham and Jerrold E. Marsden, Foundations of Mechanics, (1978) Benjamin-Cummings, London ISBN 0-8053-0102-X.

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* 2008年11月17日:增设的土库交流道通车。

* 2015年5月9日:土库交流道改建完工,为减缓高铁云林段地层下陷速度,交通部公路总局耗资4.3亿元在此交流道进行长度267公尺的减重工程,移除原有土堤改建为高架桥。

* 2013年12月10日:斗南交流道新增东向入口与西向出口完工通车。

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