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在数学和物理学中，空间群（space group）是空间中（通常是三维空间）一种形态的空间对称群。在三维空间中有219种不同的类型，或230种不同的手性类型。对超过三维的空间中的空间群也有研究，它们有时被称作比贝尔巴赫群，并且是离散的紧群，具有欧氏空间的等距同构。它是由俄国结晶学家费多洛夫和德国结晶学家薛弗利斯（Artur Moritz Schoenflies，1853-1928）于1890至1891年间各自独立地先后推导得出来的。
在晶体学中，空间群也被称为费奥多罗夫群，是对晶体对称型的一种描述。三维空间群的权威参考文献是《国际晶体学表》。空间群可以分为两类：一类称为简单空间群或称点空间群；一类称为复杂空间群或称非点空间群。其中73种为简单空间群，余下的157种为复杂空间群。
注: e 面是双滑移面，是在两个不同方向的滑移，存在于七个正交群，五个四方群和五个立方群中，都具有含有中心的晶格，官方的符号为e
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令 是 维可定向紧流形，边界为 ，令 为 的定向所决定的基本类。与 的杯积诱导了 的（上）同调群和 的相对（上）同调群的配对；由此便可得到
这里的 实际上可以是空的，此时，莱夫谢茨对偶退化为庞加莱对偶。
实际上，若 可以分解为具有共同边界的两个可定向紧流形 、，则有下式：
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常绿灌木或小乔木；一般树高4至7米，嫩枝有棱；椭圆形至长椭圆状披针形叶子为单叶互生，硬革质，深绿色，边缘有锯齿，先端尖锐，幼叶为红色。
冬天到早春时开花，花细小，白色，单性、雌雄异株，一至三朵生于叶腋，微香。紫黑色浆果近圆球形，9-10月结果。
分布于中国东南部，台湾，香港，日本，韩国，菲律宾，喜马拉雅山都可发现，枝叶可入药，果实可作染料，在日本有用于宗教礼仪。
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