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更新于 2026-10-13

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以下是另一个的证明,所用到的只是微积分的基本技巧。它本来只是用于显示可以用有系统的方法计算π的值,而非以证明为最终目标。它比起一些基本证明更容易理解(1938)《数论介绍》第5版,美国牛津大学出版社(1980年4月17日)ISBN 978-0-19-853171-5。它的优雅是由于它和丢番图逼近的关连。路卡斯称这条公式为「其中一个估计π值的最美丽结果」这著作开首便道这是「其中一个估计π值的最美丽结果」。。Havil以这个结果作为一个有关以连分数估计的讨论之结尾,说它在该范畴是「不得不提及」的。

被积函数是一个分数,其分子和分母皆是非负函数,所以该积分是正数。由于被积函数是正数,由0至1的定积分也大于0。

求取这积分的值是1968年威廉·罗威尔·普特南数学竞赛的第一个题目:

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省道台21线是台中市东势区天冷至南投县信义乡塔塔加的干道,大致以北向南由本地区北部边界中央偏东地带的大雁隧道入境后,绕大弯转东南东再绕大弯转南南西于本地区南部边界东侧出境。由该道路向北可前往埔里、国姓、新社等地;向南南西转东南经鱼池市区转南南西可前往水里东南部、信义、和社、塔塔加等地。

乡道投66线是洽坑至槌仔寮的道路,大致以西南—东北走向由本地区西部边界中央地带入境后,转东南东再转东南蜿蜒而行,于本地区南部边界中央偏西地带出境。由该道路向西南可前往莲华池并止于乡道投64线路口;向东南转南可前往山楂脚的槌仔寮并止于县道131号路口。

乡道投66-1线(大雁巷)是山楂脚至大雁的道路,其东北侧端点位于本地区东部的省道台21线路口。由此向西南转西再转南南西蜿蜒而行,出境后可前往山楂脚并止于乡道投66线路口。

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卡普里桌山(Capri Mensa)是火星科普剌塔斯区位于南纬14度、西经47.4度处的一座桌山,它长约275公里,名称取自火星古典反照率特征。

卡普里桌山(Capri Mensa)是火星科普剌塔斯区位于南纬14度、西经47.4度处的一座桌山,它长约275公里,名称取自一古典反照率特征。卡普里桌山是太阳系最大峡谷系统中的一处台地,该大峡谷几乎可横贯整个美国。整个峡谷系统被称为水手谷,从最西端凤凰湖区的诺克提斯迷宫往东,一直绵延至珍珠湾区的卡普里峡谷和厄俄斯峡谷。峡谷或深谷一词是国际天文学联合会用于指定绵长、陡峭洼地的术语。水手谷是由水手9号任务所发现并命名,它从诺克提斯迷宫向东伸展,并分裂成两道裂谷,北部的提托诺斯峡谷和南部的伊乌斯峡谷;大峡谷中段则分布着宽阔的俄斐峡谷(北)、坎多耳峡谷(中)和墨拉斯峡谷(南)。再往东延伸,就到了科普剌塔斯峡谷段,在科普拉斯峡谷尽头,峡谷变得更宽,形成北面的卡普里峡谷和南面的厄俄斯峡谷。峡谷崖壁通常包含有许多的岩层,而一些峡谷底部则分布着大量的层状沉积物。部分研究人员认为,这些岩层曾经是在峡谷注满流水时所形成。该峡谷既深又长,某些地方深达8-10公里,请记住地球上的大峡谷只有1.6公里深。

峡谷崖壁上岩石的图像几乎总显示出分层,有些岩层看起来比其他层更坚硬。在下面高分辨率成像科学设备所显示的恒河峡谷岩层图像中,可看到上部浅色沉积物的侵蚀速度比下部颜色更深的岩层快得多。火星上一些崖壁显示出有数层较暗的岩石,它们很突出且经常会碎裂成大岩块,这些岩层被认为是坚硬的火山岩,而非较软的沉积火山灰。由于靠近塔尔西斯火山区,岩层可能由一层又一层的熔岩流所构成,可能与大喷发后从空中飘落的沉积火山灰混合在一起。崖壁中的岩层很可能保存了火星悠久的地质史。深色层可能是由较暗的熔岩流造成。深色火山玄武岩在火星上很常见,然而,浅色沉积物可能是由河流、湖泊、火山灰或随风吹落的沙尘沉积物组成。火星探测车发现浅色岩石中含有硫酸盐,硫酸盐矿床很可能是在水中形成,科学家们对此非常关注,因为它们可能含有古代生命的印迹。

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