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如果一个范畴等价于另一个范畴的反范畴，则我们说“范畴的对偶性”，以及这两个范畴对偶等价。
范畴的等价由所涉范畴的一个函子组成，这个函子要求有一个“逆”函子。但与通常代数语境的同构不同，这个函子与它的逆不必是恒等映射，二只要每个对象自然同构与在此复合函子下的像。从而我们可以说这个函子是差一个同构下的逆。这实际上是范畴的同构的概念，其中要求逆函子的严格性质，但这比“等价”概念用得要少。
正式定义为，给定两个范畴 C 与 D，一个范畴等价包括函子 F : C → D，函子 G : D → C，以及两个自然同构 ε: FG→ID 与 η : IC→GF。这里 FG: D→D 与 GF: C→C 分别为 F 与 G 的复合，而 IC: C→C 与 ID: D→D 分别为 C 与 D 的恒同函子。如果 F 与 G 是反变函子我们则说范畴的对偶。
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阿顿神庙 （Great Temple of the Aten）位于埃及古都阿玛纳。在第十八王朝法老阿肯那顿统治时期（c. 1353-1336 BCE），它是阿顿神崇拜的主要场所。阿肯那顿通过建立信奉日盘神阿顿的全新信仰为古埃及历史带来了一段独一无二的时期：他取消了对传统神祇的崇拜（如阿蒙·拉），转而崇拜作为太阳神的阿顿神并开创了一个全新的一神教的短暂时代。在该信仰中，阿肯那顿与其妻子娜芙蒂蒂作为神圣的皇家夫妻将人民与神相连接。 虽然阿肯那顿最初在卡纳克进行建设，但这座城市与其他埃及神祇的联系驱使他在阿玛纳专门为阿顿神建造了一座新的都城。 新城沿尼罗河东岸建立，并建造了作坊、宫殿、城郊和寺庙。 而阿顿神庙作为献与阿顿神的最大的神庙坐落在城市中心的北部，在这里，阿肯那顿建立起了对于日盘的崇拜。
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随著红毛井随附近居民增多，家庭污水持续渗漏，使得大肠杆菌菌落数变高。八卦山的泉水还有两大污染源，一是八卦山隧道因汽车废气产生的有毒污垢，二是上游南投县施用肥料的污水。1988年新闻，因彰化县卫生局公布该井水含有过量大肠杆菌、且埔里泉水价格是二十公升二十元，水质又不输红毛井水，彰化市的矿泉水市场被埔里水取代。当年埔里矿泉水业者到处散发促销宣传单，宣称水与酿造埔里绍兴酒的水源相同，可生饮、烹调、泡茶，保证清纯甘甜。1996年时，已不见有人来红毛井排队。
红毛井也曾是彰化市洗衣的大本营，职业洗衣妇还会依辈分占位置，越近井旁就辈分越高，包括收取、晒干到折叠的费用在1980年代一个月一人份收七、八百元。国票案受害者王庆祥的母亲家道中落后在此替人洗衣，扶养三名子女长大。洗衣妇表示，此水洗衣非常清洁，尤其白衣服都不会变黄。井前架有二十公尺的长廊形棚架，并埋设暗管引井水至前面的洗衣池。在此洗衣需以肥皂，而不用洗衣粉，因泡沫会使流动水搅混妨碍他人捣衣。九二一大地震后，彰化自来水受震灾影响一时供应不足，许多妇女便聚在此洗衣。随著职业洗衣妇老成凋谢、再加上自动洗衣普遍、洗衣池整修后变小，2005年仅剩老妇林阿幼以此为业。
红毛井曾列为彰化县第十四号古迹。彰化市公会堂空间再利用时，此井周围也整修。
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