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柯尼格引理（König's lemma）为图论中的一个定理。
给定具有无穷个顶点但每个顶点的度有限的连通图G，则对G的任意顶点都至少存在一条无穷的简单路径。
对G的任意顶点v1，因G连通，故v1到G的任意顶点都存在简单路径。由于G存在无穷个顶点，故存在从v1出发的一个无穷的简单路径集。考虑这个无穷简单路径集。因v1的度有限，故该无穷集必然有一个无穷子集通过v1的某个相邻顶点v2。同理，考察通过v1、v2的该无穷简单路径子集，因v2的度有限，故这些无穷简单路径又存在一无穷子集通过v2的某个相邻顶点v3，注意v3≠v1。以此类推，可得一无穷简单路径v1v2v3...。
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1674年回到巴登-巴登后，19岁的路德维希·威廉随即加入了神圣罗马帝国的皇家军队，开始了他的军事生涯，从此征战一生。因为路易十四意图夺取欧洲的控制权，1672年爆发了法国与荷兰的战争（1672年—1679年），由于路德维希·威廉在攻取菲利普斯堡要塞的战斗中表现出众，1676年受到神圣罗马帝国皇帝利奥波德一世的嘉奖，授予一个步兵团。1677年，路德维希·威廉的祖父去世，他继任巴登-巴登藩侯，但因为他一直为皇帝征战所以很少摄政。
法荷战争结束后，路德维希·威廉被授予相当于陆军少校的骑兵和陆军军士长军衔。1683年至1699年的大土耳其战争（又称利奥波德一世的土耳其大战争，第五次奥地利与土耳其战争）中，路德维希·威廉在1683年解放维也纳的战斗中建立战功，从军士升为骑兵将军，1686年31岁时成为神圣罗马帝国陆军元帅，1689年成为奥斯曼战线统帅，他在同奥斯曼帝国的20多场战斗中充分显示了自己的军事谋略，成功地击退了奥斯曼人，也因此得到“土耳其人路易”的绰号，他在土耳其大战争中获得的战利品如今仍保存在卡尔斯鲁厄宫殿中展览。
但是与此同时，大同盟战争中争夺普法尔茨继承权的战争蔓延到了路德维希·威廉的家乡巴登，从1693年起在莱茵河沿岸同法国人作战，他在巴登-巴登的官邸被法国人摧毁。
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