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尽管最大度为Δ的非平面图平方的着色数最坏情况是与Δ2成比例,对于高围长的图来说其往往更小,通常在这种情况下量级为O(Δ2/log Δ)。
确定为图平方着色需要的颜色数是NP困难,即使在平面图中也是如此。
每个连通图的立方必然包含一个哈密顿循环。一个连通图的平方不一定满足哈密顿性,它是否满足哈密顿性是NP完备的。然而,根据弗莱施纳定理,2-顶点连通图的平方总是满足哈密顿性的。
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阿博特的项目是社会学研究与现代美学实践的结合。她的作品主要关于城市生活的三个方面:各种各样的城市居民;他们生活、工作、娱乐的场所;他们的日常活动。阿博特的目的是让人们意识到他们生活的环境是他们集体行为的后果(反之亦然)。此外,她避免仅仅呈现新老建筑之间的差异,选择她自己独特的视角表达她对某事物的赞赏或批评。
阿博特拍摄纽约的理念受到了刘易斯·芒福德的历史观的影响。芒福德将美国历史按照技术发展划分时代。阿博特,像芒福德一样,是被称为美国古技术时代(paleotechnic era)的批评者。美国古技术时代,也被其他历史学家称为第二次工业革命,按照芒福德的理论,出现于美国南北战争末期。像芒福德一样,阿博特希望通过城市规划(由她的照片协助)美国可以摆脱古技术时代的影响,并迎来一个更人性化的新技术时代(neotechnic era)。阿博特对芒福德的认同可以从她对古技术时代的建筑的拍摄方式中看出——她经常将那些建筑拍摄地更加破旧。
1935年,阿博特与艺术评论家Elizabeth McCausland搬入了位于格林威治村的寓所,两人一起生活直到1965年麦考斯兰去世。麦考斯兰是阿博特的拥护者,她在《春天共和日报》(Springfield Daily Republican)、《潮流》(Trend)和《新群众》(New Masses)等报纸、杂志上发表了关于阿博特的评论文章。除此之外,她还为阿博特于1939年出版的《变化的纽约》撰写了说明。
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蒙山为四川省雅安的一个山名(而非山东的沂蒙山,也称蒙山),传说古时有个外国僧人叫甘露法师,曾经在蒙山上的寺庙作法布施饿鬼,宋代不动法师为此搜集了显教、密教仪式,制造了一部《蒙山施食仪轨》超度亡魂。蒙山施食,俗称「放蒙山」,分大小两种,“小蒙山”在寺庙晚课中举行,“大蒙山”则须由一位僧人主持,念诵内容和小蒙山相仿,只是经咒遍数比小蒙山为多,更加严肃。
水陆法会是超度法会的一种。缘起是梁武帝梦见神僧劝谏他打斋供僧,普济六道水陆苦难众生,醒来后在朝上问群臣此梦有何玄义,无人能解。后来宝志禅师从《佛说救拔焰口饿鬼陀罗尼经》中找到了依据,梁武帝与之以《无量威德自在光明如来陀罗尼》施食法为核心,用了三年时间制成水陆法会的仪轨文。仪文成后,梁武帝佛前发愿:“若此水陆仪文能资助六道,广渡有情,符合佛法,愿我礼拜后,灯烛不点自明;否则,灯烛晦暗如初。”传说他发愿完毕,刚屈身礼拜,殿堂之内顷刻间灯烛自然通明如昼,三拜之后,天降香花,祥瑞之象毕现。由此,梁武帝信心坚定,下令全国推行,水陆法会成为中国超渡恶道、施食饿鬼的独有仪式。
经中称,释迦牟尼的十大弟子之一——目犍连尊者(简称目连),用神通力找到了去世的母亲,发现她因为生前吝啬贪婪,喜爱宰杀动物烹食,以此恶业,神识落入饿鬼道,饿得瘦骨嶙峋,十分悲惨。目连用神通力供给母亲饮食,但食物入口即化成火炭,无法饮食。目连尊者赶紧问询释迦牟尼佛救母的方法。释迦佛说:「你母亲的业力太重,故沦落饿鬼道,你希望救她的话,在七月十五日,准备丰盛的食品,进行斋僧布施,回向给母亲。」目连即遵师嘱,母亲终离苦得乐。这个传说就是盂兰盆的起源。
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