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* 最初的意思是,一个赌徒如果每次赢了后都把他的赌注增加到他全部赌本的一个固定份额,但是在输了以后又不减少,那么即使他在每次下赌注都有一个正的期望值,他最终也将破产。
* 另一个通常的意思是,一个拥有有限赌本的赌徒玩一场公平的游戏(即每次游戏双方的期望值都是零),在一个拥有无限赌本的对手面前,最终将破产。
* 上述结果是由Christiaan Huygens提出的理论的推论,也被称为是“赌徒破产理论”。这个理论给出了在给定初始赌本和赢得一场赌局的机率常数的条件下,计算每个玩家连续赢得多场赌局并继续,直到某个人的全部初始赌本都输光的机率的方法。这是赌徒破产这一名词中蕴涵的最古老的数学思想,但还不是第一个思想。
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尼奥绍号于1863年7月14日离开伊利诺州开罗市,在8月6日抵达密西西比州的维克斯堡(Vicksburg),负责巡弋密西西比河,以阻止邦联骑兵与砲兵对联邦交通线的骚扰与攻击。12月8日,邦联岸基砲台攻击1艘商船亨利·封·普勒号(Henry Von Phul),尼奥绍号与友舰辛格号(USS Signal)前往援助,除保护了商船外,其火力也让摧毁了砲台。
1864年3月12日至5月22日,尼奥绍号加入了由大卫·波特(David D. Porter)少将所指挥的红河远征队,其目的是希望能在德州建立联邦的基地。虽然远征队并未达成目标,而且没有陆军部队的支援,但远征队最后还是可以全身而退。
结束红河行动后,尼奥绍号参加了6月份砲轰路易斯安纳州西姆斯波特(Simmesport)附近的邦联砲台,与12月份在田纳西州坎伯兰河上的类似行动。
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* Liebmann定理 (1900年)解决了Minding的问题。唯一常正曲率正则(C2)R3中的闭曲面是球面。
* 希尔伯特定理 (1901年)断言在R3中不存在常负高斯曲率的完全解析(Cω)正则曲面。事实上,对于浸入到R3的C2曲面也成立,但是对于C1-曲面却不成立。伪球面有常负高斯曲率,除了在其尖点。
* R3中的曲面的高斯曲率可以表达为第二基本形式和第一基本形式的行列式的商:
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