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高斯-卢卡斯定理，又称卢卡斯定理，该定理描述了复系数多项式的一个性质：多项式导数的根一定在原多项式的根所构成的凸包内。
这一结论曾在1836年被高斯直接使用，1874年由菲利克斯·卢卡斯证明。
二次多项式 的导数的根为原多项式的两个根的平均数。
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1946年12月，该整编师拨入了2个整编旅(整编第57师预备第3旅，整编第26师第41旅)、整92旅抽出一个团补入整60旅，以维持3个整编旅的编制，唯上下级熟悉程度不及原有编制，随即参加苏北战役，进攻苏北解放区。在宿北战役中，戴之奇指挥三个半旅兵分两路分别沿宿新公路两侧进攻；胡琏指挥整编第11师三个旅向沭阳进攻。戴之奇孤军深入，贸然与右翼的胡琏拉开了十几里的距离。一向谨慎的胡琏要求戴之奇立即往回撤并且向峰山靠拢，但戴之奇不听胡琏的指挥，继续向宿迁以北的人和圩等地推进。粟裕以为戴之奇贪功，比较好打。1946年12月13日，戴之奇部进占人和圩、安仁集、邵店子、峰山、晓店子；粟裕命令华野第九纵队以少数兵力阻击整编第11师，山东野战军八师奉命攻取峰山，叶飞率一纵队插入敌后，经过激战占领了高家洼和傅家湖一线，并在曹家集歼灭了整11师直属工兵营、骑兵营，整11师师长胡琏立即命令整编第18旅撤至曹家集保护师部，这一调动完全将整69师南翼暴露给解放军。至12月18日，整编69师在人和圩陷入重围，12月18日上午和中午，戴之奇两次用报话机直接和胡琏通话请求整编第11师增援，胡琏告知整11师将于18日夜至19日晨才能进行总反攻，要求戴之奇坚守待援。徐州绥署副主任吴奇伟下令整编第11师强渡六塘河向戴之奇靠拢。胡琏只派了整编第18旅两个团的兵力试图向戴之奇部靠近，但都遭到了华野顽强阻击。胡琏即报吴奇伟道：“戴先生不堪设想了！”山野八师参谋处魏学诚在18日记载：“在我们师的正面，敌人整天行动不如昨天积极了，敌机也不像敌人广播中所吹嘘的那样大批出动，枪炮声已主要是在这一线山岭的东侧。我们控制三台山至峰山一线阵地，配合一纵阻击宿迁出犯之敌整编第十一师增援人和圩，激战竟日，援敌未能得逞”。18日上午11时，粟裕指示称整69师师部及第41旅、第60旅将在12时前后突围，整11师则将向北策应，要求马上通知一纵、8师立即准备歼灭敌人，不要让它跑掉。一纵第2旅对整60旅旅部所在的罗庄形成三面围攻之势，当日16时罗庄之整60旅旅部率两个营向西突围溃散被歼。18日22时30分，二纵第9旅2个团、九纵三个团发起总攻人和圩。整69师指挥所设在人和圩一家吴姓地主客厅里，1946年12月19日凌晨2时许戴之奇向整69师直属队余部发出最后一道命令：“解围之希望已断绝，余受友邻之欺，各部设法相机突围。”随后戴之奇高呼“国民党万岁”举枪射击太阳穴自戕，整编第60旅旅长黄保德亦自戕，预备第3旅旅长魏人鉴突围时阵亡，仅整41旅旅长董继陶率300余人向北突围成功。少将副师长饶少伟、少将参谋长张秉莅、少将军务处长李哲仁等被俘。战后，华中野备棺将戴之奇装殓立碑埋葬。陈毅在1947年1月1日给中央的报告中写：“宿北战斗，戴之奇【系】三青团中委，临死自杀高呼口号国民党万岁”。宿北战役历时4昼夜，华中野战军、山东野战军在宿迁县以北的嶂山、仁和圩、晓店子地区歼灭戴之奇整编第69师3个半旅及工兵第5团等部共2.1万余人被全歼，缴获火炮119门及大批枪支弹药，山野与华中野伤亡约8000余人。蒋介石在《一年来剿匪重要战役之检讨》中总结：“遇到攻击后，第二日六十九师惊慌，十一师即令变换阵地，与十一师成重叠配备，惟十一师行动迟缓，促成该师增援不力”。
1947年夏，在广东重建整编第69师。调河南担任豫北和郑州守备。
1948年9月恢复第九十九军番号，奉命开赴皖北固镇，在郑州仅留下第九十九军留守处。
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