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这里的 实际上可以是空的，此时，莱夫谢茨对偶退化为庞加莱对偶。
实际上，若 可以分解为具有共同边界的两个可定向紧流形 、，则有下式：
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三道沟河，位于中华人民共和国吉林省临江市境内，是鸭绿江右岸支流，发源于临江市桦树镇西小山以北、花盖山东南，北流至柳树河子村以东转西南流，经蚂蚁河乡兴旺村、贾家营村、蚂蚁河村、小湖村、大湖街道等村镇，于临城村西北注入鸭绿江。河长83.6千米，河道平均比降5.6‰，流域面积747平方千米，年均径流量3亿立方米。三道沟河属于山溪河流，河水张消急剧。三道河水能资源、矿产资源、野生山菜和药材资源丰富。临江市的工业区和经济开发区位于三道沟河流域内。
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隋朝开皇十六年（596年），改杞州置，治所在白马县（今河南省滑县东旧滑县）。即古滑台城，故“取滑台为名”（《元和郡县志》）。大业三年（607年）改名东郡。唐朝武德元年（618年）复为滑州。天宝元年（742年） 改为灵昌郡。乾元元年（758年）复为滑州。辖境相当今河南省滑县、延津、长垣等县地。五代后辖境渐缩。北宋熙宁五年（1072年）废，元丰四年（1081年）复置。明朝洪武二年（1369年）废州治白马县入州。七年（1374年）降州为滑县。
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