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* 如果效用函数连续，并且价格为正，则为非空。

证明：是一个紧性空间，因此若在此上是连续的，根据瓦尔拉斯定律，意味着存在一点使得效用函数映射到其最大值。证毕。

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* 如果上的实函数是黎曼可积的，则它是勒贝格可积的。

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自2016年10月22日起，中国足协正式聘请里皮担任中国国家男子足球队主教练，合同期为三年。2019年11月14日，2022世界杯亚洲区预选赛40强赛上，中国队1-2不敌叙利亚。赛后新闻发布会上主教练里皮表示，他将承担本场比赛输球的责任，并表示要辞去国家队主教练的职务。11月15日凌晨，中国足协发声明致歉，并表示接受里皮辞职。

里皮的球员生涯平淡无奇，从1982年开始担任桑普多利亚青年队教练。随后几年都在低级别联赛任教。1989年开始在甲级联赛任教，执教切塞纳。1991年因战绩不佳下课，随后在路查斯-利伯塔斯、亚特兰大和那不勒斯执教。1994年接替特拉帕托尼任尤文图斯主教练，接手第一个赛季即夺取已经九年未曾获得的联赛冠军。在尤文图斯的五年中，里皮率队夺得三个联赛冠军，一座意大利杯，两座意大利超级杯。并于1996年以点球淘汰阿贾克斯获得1995-1996年度欧洲冠军杯，同年获得洲际杯和欧洲超级杯。

1999年—2001年，里皮被莫拉蒂任命为国际米兰主教练，但终因成绩不佳而于第二个赛季仅打完一场比赛之后就被解雇。2001里皮重新回到尤文图斯队，三年间获得两次联赛冠军及两座意大利超级杯，并进入2002至03年冠军杯决赛，但是在点球大战中被AC米兰击败。2003-04年球季，尤文图斯在冠军杯中被拉科鲁尼亚淘汰，联赛也仅获得第三名，里皮随后辞职。6月接替特拉帕托尼任意大利国家队主教练。

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