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更新于 2026-10-22

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数学中,一个集合被称为有限集合,简单来说就是元素个数有限,严格而言则是指有一个自然数n使该集合与集合之间存在双射。例如 -15到3之间的整数组成的集合,这个集合有19个元素,它跟集合存在双射,所以它是有限的。不是有限的集合称为无限集合。

也就是说如果一个集合的基数是自然数,那这个集合就是有限的。所有的有限集合都是可数的,但并不是所有的可数集都是有限的,例如所有素数的集合。

有一个定理(Dedekind theorem、参考分划)是:一个集合是有限的当且仅当不存在一个该集合与它的任何一个真子集之间的双射。

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马嘉植,字培原,号木山,浙江嘉兴府平湖县人。明朝政治人物。

崇祯七年甲戌科进士,授南直武进县知县,充平湖给谏,官至吏科给事中,崇祯十五年弹劾陈新甲误国下狱,论张四知、魏照乘庸劣充位,罢之。崇祯十六年,蒋臣奏行钞法:“经费之条,银钱钞三分用之,纳钱银买钞者以九钱七分为一金,民间不用,以违法论,不出五年,天下之金钱尽归内帑矣。”,马嘉植疏争之。十七年,催解浙江、南直外项出京。弘光时,转工科给事中,督饷江西、福建,马士英嫉其亢直,外补广东道御史,即谢事归。葺图于湖湄曰东臯,与郭绍仪起兵,兵败削髪为僧,名行旦,村居,自号「鐡雪道人」,苦节十数年卒。弟马嘉桢,字允和,崇祯十二年举人,为僧名弘任。马嘉相,不应试。族人马上选,号幼庵,为僧。

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