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设为微分流形，为上一点。利用上的仿射联络，可以定义过点的测地线。

设为于点的切向量，则独有一条测地线满足，而初始切向量为。对应的指数映射由

定义。一般而言，指数映射不必在全个有定义，而衹有局部定义，即定义域是原点的小邻域，映到在流形上的某邻域内。原因是，测地线之所以存在（和唯一），藉赖常微分方程解的柯西-利普希茨定理，但该定理是仅在局部成立。若指数映射在切丛处处有定义，则该线性联络称为完备。

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* 天祚（935年－937年）：吴—杨溥之年号

* 大有（928年－942年）：南汉—刘䶮之年号

* 明德（934年－937年）：后蜀—孟知祥之年号

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合川古代多水患，明朝崇祯年间官员胡世赏在合州任县令期间着手治理嘉陵江水患，组织民众耗时五个月在嘉陵江边修建了一道长60仗、宽10仗、高3.9仗防洪堤（称“胡公堤”）以保护城郭；清朝初年，当时统治者认可胡世赏的政绩，又欲笼络人心，批准群众为纪念他修此坊，因出资修建者数万，故称“万人坊”。

万人坊座南朝北，使用石质仿木结构，坊顶为重檐歇山顶，共三楼四柱三人进，面阔6.5米，通高7.5米，主间檐下有斗拱3朵、次间斗拱各2朵，牌坊正中有“圣旨”立额，其中三进各有横匾，正中横匾刻有“前明工部尚书胡公世赏之公建坊”的题字。

现时牌坊位于东海滨江城小区内，单独立在岩壁上，周围周围正在施工，曾有合川市民对牌坊保护做出咨询，工程负责单位答复已经就牌坊调整建设方案，并正在按文物保护相关程序和计划实施保护工程，将对对牌坊下部山体部分浇混凝土保护层，确保其地基更加稳固，并规划将其与小区广场及车库联系，使之与人更加亲近。

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