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北段位于嘉义县竹崎乡金狮村向南延伸至番路乡触口村，呈南北走向；南段位于触口村向南延伸至台南市白河区关岭里，约呈北北东走向。
此断层北端在福建坪地带，与大尖山断层和水社寮断层连接；南端位于关子岭附近，与仑后断层连接。
触口断层南北两段有不同的地质特性。由地球物理探勘结果，触口断层的断层带宽度可能超过100公尺，断层带内有许多滑动面，其内岩层有褶皱变形现象。
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一般认为画家托马斯·科尔是哈德逊河派的创始人。他在伊利运河开通的1825年秋坐汽船溯哈德逊河而上，第一站停靠在纽约州西点，在卡茨基尔（Catskill）登陆，他向西爬上卡茨基尔山绘制了该地区的第一幅风景画。这幅画的评论出现在1825年12月22日的《纽约晚邮报》上。其密友阿什·布朗·杜兰德也成了该学派的主要人物。
在1848年科尔逝世后，第二代哈德逊河派画家出现，其成员包括科尔的学生弗雷德里克·埃德温·丘奇、约翰·弗雷德里克·肯塞特和桑福德·罗宾逊·吉福德。他们的作品也常被划分为外光派。此外，包括上述三位画家在内的一些哈德逊河派成员也是纽约市大都会艺术博物馆的创始人。
大多数哈德逊河派的杰作出现在1855年至1875年间，在这段时期内，弗雷德里克·埃德温·丘奇和阿尔伯特·比尔施塔特成为了艺术界名流。他们的画风受到了德国杜塞尔多夫画派的影响，其实比尔施塔特还在杜塞尔多夫学习过数年时间。当丘奇的《尼亚加拉大瀑布》（Niagara）等作品展出时，常可以吸引大量观众参观。
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现在要离散化问题，这会产生问题，其中 表示离散化的点数。为了方便起见，有需要证明下式成立：
在1960年代Kalman等人就已证明要求解会非常的困难。此困难性称之为「复杂度咒诅」（curse of complexity），是「维度咒诅」（dimensionality）的互补。
在1990年代开始的一系列论文中，Ross和Fahroo证明有更简单求解问题（因此也包括问题）的方法，作法是先进行离散化（问题）再进行对偶（问题）。此作法需要很小心的进行，以确保解的一致性及收敛。伴随向量映射原理确保可以找到一个伴随向量的映射律，将问题的解映射到问题的解。
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