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当和具有以下形式时，该级数称为傅立叶级数：

并不是所有三角级数都是傅立叶级数。一个有趣的问题是给定一个三角级数，当x取什么值时级数收敛。

格奥尔格·康托尔在1870年证明了这一定理。如果三角级数的和函数是零，那么，该三角级数的各项系数均为零。因此，如果两个三角级数的和函数相等，那么它们的各项系数也相等。

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另一个例子是玻璃态非晶体，它们通常会由于在微观有相当多种原子排列结构而有余熵。

美国化学家莱纳斯·鲍林是第一个以余熵这一概念来描述水所结成冰块的人，特别是六方晶系的冰。在水状态下，每一个氧原子与两个氢原子结合在一起。但是当水结成冰时则会变成四方结构，每一个氧原子周围会有四个氢原子（因为周围会有相邻的水分子）。氧原子周围的氢原子也有一定范围的自由活动空间，只要每一个氧原子“附近”保持有两个氢原子，那么就仍然保持有其传统的水分子构成H2O。但事实证明，在这类有大量水分子的情况下，氢原子很有可能会遵循一种两进两出的原则（每一个氧原子必须有两个氢原子在其“附近”，另外两个氢原子距其较“远”）。氢原子的这种自由活动只存在于绝对零度下，因此以前也被视为绝无仅有的一种情况。存在有多种这样的匹配情况来满足绝对零度时的无序性，换言之，即满足绝对零度时的熵。

水所结成的冰是第一个用来说明余熵概念的例子，然而一般情况下很难提取纯净且毫无缺陷的冰晶来进行研究。因此有大量研究都试图通过其他热力学系统来表现出余熵的存在，这其中又以几何不稳定系统的效果最为理想，自旋冰系统就是一个重要的范例，自旋冰是一种几何不稳定的磁性材料，其磁性原子的磁矩有类似易辛模型的磁自旋，而在共角四面体的四个顶点上。自旋冰类似冰，但四个顶点的自旋可以指向四面体或是远离四面体，因此会有类似冰的

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