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同样地可立刻看出这条件当是的内点时成立。易证逆命题在有限维时成立：简洁做法是看到既是有限值和处处定义的凸函数，因而连续，故此包含在内且是的邻域。
当是在的内部时，可以想像这样一幅图画：函数取值1的点正好是凸集的边界，其他正数值的水平面是其位似形。如果有不在任一个水平面上的点，函数在该点取值为。
最后再补充一点。在实向量空间时，相对点对称，其度规函数避开值，这度规函数便是半范数；在复向量空间也有同样结论，只需把对称的定义，修改为与任何模为1的复数相乘都不变。
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胡氏荣茶，是中华人民共和国山西省晋中市寿阳县的著名茶叶品牌、三晋老字号。
山西寿阳胡氏是当地著名的茶商，最早由胡缯、胡盛、胡德三兄弟筹资运输贩卖茶叶，之后世代从事茶叶贸易。道光末年（1848年）形成品牌，由胡氏姻亲、大学士兼军机大臣、三代帝师祁寯藻亲题“胡氏荣茶”，因此声名大振。其后人胡萍萍考察中国各地茶山，选择云南景谷傣族彝族自治县半坡乡作为胡氏荣茶的制茶原料基地。2019年5月，山西省商务厅公示了首批“三晋老字号”名单，其中包括山西胡氏荣茶健康茶产业有限公司的“胡氏荣茶”通过审核进行公示。
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红天竺鲷（学名：Apogon coccineus），又称小凑天竺鲷，俗名大目侧仔，为辐鳍鱼纲鲈形目鲈亚目天竺鲷科的其中种。
本鱼分布于印度太平洋区，包括红海、东非、马达加斯加、留尼旺、塞席尔群岛、模里西斯、葛摩、马尔地夫、圣诞岛、印度、泰国、越南、日本、台湾、澳洲、萨摩亚群岛、斐济、夏威夷群岛、法属波里尼西亚等海域。该物种的模式产地在马萨瓦、红海。
本鱼体延长而侧扁，眼大，口大略下位。鱼体略透明呈淡红色，侧线明显，尾鳍凹入，背鳍硬棘7枚；背鳍软条9枚；臀鳍硬棘2枚；臀鳍软条8枚，体长可达6公分。
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