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阿诺·索末菲在自由电子模型（又名德鲁德-索末菲模型）中将古典的德鲁德模型与量子力学结合。此模型中，电子被假想为费米气体，该气体中的组成粒子遵守量子力学的费米-狄拉克统计。自由电子模型对金属的热容量的预测更为精准，但却无法解释绝缘体为何存在。
近自由电子近似为自由电子模型的修正版，其借由周期性的微扰模拟导电电子及晶体中的离子之间的相互作用。借由导入能带结构的概念，此理论成功解释了导体、半导体及绝缘体的存在。
近自由电子近似将位能具周期性时的薛定谔方程改写，在此条件下的波函数解称为布洛赫波。由于布洛赫的理论只适用于周期性位能，且材料中的原子会不停地随机移动，打乱周期性，此理论只能算是一个近似。尽管如此，此近似仍极具价值：没有此近似的话，大多数的固体物理分析会变得将当棘手，位能与其周期性之间的误差则以微扰理论处理。此外，平移对称性会被材料边界破坏。因为材料的原子数非常大，可以把材料看成是一个满足热力学极限的系统。因此，平移对称性便恢复，可以用布洛赫的理论来近似地描述材料的能带与体态性质。
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