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更新于 2026-10-20

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正式地说,图的自同构是顶点集的置换,使得顶点对组成一条边当且仅当也组成一条边。也就是说,是到自身的图同构。自同构的这个定义对有向图和无向图都适用。两个自同构的复合仍是自同构,并且给定一个图,其所有自同构的集合在复合运算下构成群,称为这个图的自同构群。反过来,根据Frucht定理,所有群都可以表示成连通图的自同构群。

构造自同构群至少与图同构问题一样难(在计算复杂度的意义下),图同构问题就是判定两个给定的图是否同构。因为,与同构当且仅当与的不交并有一个自同构交换两个分支。事实上,仅仅是计算自同构的数目,就和图同构问题以多项式时间等价。

图自同构问题就是判定一个图是否有非平凡的自同构。它属于计算复杂度的NP类。与图同构问题类似,仍不知道是否有多项式时间的算法。对于顶点度有一个常数上限的图,相应的图自同构问题有多项式时间的算法。图自同构问题可以通过多项式时间的算法多对一归约成图同构问题,但反过来的归约是否存在仍不清楚。与之不同的是,对于某些特殊类型的自同构,相应问题的难度是知道的;例如判定是否存在无不动点的自同构是NP完全的,而计算这样的自同构的个数是#P完全的。

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1934年底,中国实业银行青岛分行发行额为340万元,发行准备金多数调往总行运用。1935年5月23日清晨,该行受青岛明华银行破产案波及,发生挤兑,青岛市政府为此召开紧急会议,要求各行“从权应变,全力维持,救人即以自救,万勿因循延误”,由交通银行青岛分行出面从上海电汇15万元应急,并代收同业开出的中国实业银行的往来支票,使挤兑暂时平息。5月28日再次发生挤兑。两次挤兑共兑出银元50余万元,占该行当时钞票发行额的三分之一。同年11月法币改革后,该行发行权被取消,自此开始注重一般商业银行业务。

七七事变后的1937年12月,该行停业,1938年日军占领青岛后复业勉强维持。抗战结束后于1946年6月1日复业。1949年青岛解放后,该行官股由新政府接管,改组为公私合营,作为外汇指定银行继续营业。1952年12月加入公私合营银行青岛分行。此后该楼曾为中国人民银行青岛市分行(现称中国人民银行青岛市中心支行)所在地。1987年该楼接建一层。1995年7月16日迁至延安三路现址。河南路中国实业银行青岛分行旧址现仍为中国人民银行所使用。2000年,该建筑列入第一批青岛市历史优秀建筑名单。2006年12月7日,该建筑成为山东省文物保护单位青岛中山路近代建筑的一部分。2021年9月至12月,包括该建筑在内的该地块所有旧银行建筑经历外立面修缮,包括外墙清洗、外墙面材质修复、门窗更换等。

中国实业银行青岛分行旧址占地面积1837.3平方米,建筑面积3370.47平方米,钢筋混凝土结构,地上原高3层,1987年接建后为4层,地下1层,平屋顶。建筑坐东朝西,花岗岩方石砌基贴墙面,主立面沿河南路伸展,两翼凸出,中段退后,南端街角处为弧状。墙面由二层窗台腰线分为两段,一层采用圆拱窗,二层及以上为方窗,除一层中段圆拱窗以螺纹石柱嵌窗边,其他均以简单方框装饰。主入口位于中段中央,设雕花铜皮大门,为立面构图重点,通高二层,为罗曼式拱门样式,两侧为贴墙石柱,以螺纹、网扣纹装饰,顶部拱门突出二层腰线之上,雕刻花饰,使腰线上下两部分紧密联系为一体。檐口出檐。楼内一层为216平方米的营业厅,周围为储蓄所及办公用房,二、三层为宿舍、办公用房。楼内右翼街角处较宽,分割为三间独立商户对外出租。

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中州(今河南一带)乃金朝政治、经济中心,书成于金亡之后,共收录作者251人,录2062余首,首录显宗二首、章宗一首,其余作家“每人各为小传,详具始末”,当时在世者不收,故无元好问、刘祁等人作品。《中州集》有作者小传﹐内容丰富﹐多载生平事迹以及趣闻轶事﹐还常列举带有诗话性质的佳句名篇、诗文著作及诗词评论。另有南宋官吏朱弁、滕茂实等5人诗作84首。

《中州集》卷一的“蔡珪小传”首先提出萧贡所谓的“国朝文派”的说法,元好问以为国初文士如宇文虚中﹑蔡松年﹑吴激等都是宋儒,是“借才异代”,直到蔡珪、党怀英以后才出现国朝文派。

《中州集》最早以《国朝百家诗略》为蓝本,并追忆、辑录前辈及交游诸人之作,初刻于蒙古海迷失后二年(1250年)。康熙年间郭元釪编《全金诗》,即以此书为基础而有所增补。元初修《金史》,有41人的列传取材自《中州集》,其中如马定国则大部份抄录《中州集》卷一〈马御史定国〉之文,仅略为删改,“其小传足备金源一代故实”。《四库全书总目》说《中州集》:“大致主于藉诗以存史,故旁见侧出,不主一格”。元好问在《自题中州集后》评价金代诗歌,“部下曹刘气尽豪,江东诸谢韵尤高。若从华实评诗品,未便吴浓得锦袍”。

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