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经常对观察到的数据抽样和抽样数据的数量做出许多假设，以简化分析并确保问题不是欠定的。
为了使分析易于处理，通常假设集合有固定基数并且观察到的数据是从数据的所有子集的集合中随机均匀采样 。为了进一步简化分析，假设由伯努利采样构造，即每个数据都以概率被观察到。如果设为，其中是的期望基数，是矩阵的维数（不失一般性，使）， 随有高概率上界，因此伯努利采样是均匀采样的一个很好的近似。 另一种简化是假设数据是独立采样的并且带有替换。
假设我们正在尝试恢复的矩阵 （ ) 为秩-r。 我们应该知道信息理论下界即必须观测到多少数据才能实现对矩阵的唯一重建。秩小于等于r的维矩阵的集合是在空间上一个代数变量，其空间维数为。利用这个结论，可以证明当时上的矩阵还原问题要有唯一解必须至少要有个数据输入。
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孟氏家庙是天津谦祥益绸布店创始人孟养轩祭祖的家族祠堂，建于1912年，坐落于当时的天津意租界的桑朱利亚诺侯爵道（Via Marchese di San Giuliano）（今河北区博爱道），该建筑目前为河北区重点文物保护单位和重点保护等级历史风貌建筑。
孟氏家庙总建筑面积为1574.49平方米，是一栋中西合璧建筑，前楼为西式风格建筑，后楼为中式风格建筑，前楼为砖木结构三层楼房，东西设有二层砖木结构厢房，正房与厢房之间有檐廊环通，檐廊装饰有花牙、额楣与雕饰。建筑平面为四合院格局，呈“口”字型，建筑正中设有天井式庭院，建筑的门窗为圆拱券式设计，前楼与厢房的顶部后坡设有平台，为一座典型的折衷主义式建筑，孟氏家庙内部设有孟家祖先的牌位和家谱，中华人民共和国成立后，孟氏家庙先后被一些企业和公司所使用。孟氏家庙在2009年6月开始进行整修，2010年9月底将全部完工，该建筑修复后将被作为办公场所。
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是来自俄罗斯的男子双人歌唱团体，团员为黑发的赛奇·拉查列夫和金发的法兰·特帕洛夫，他们因演唱一曲Belle而窜红，被签入环球唱片公司旗下。但这个团体在他们发行第二张专辑后就因为赛奇·拉查列夫的离团而濒临瓦解。2005年法兰·特帕洛夫独撑大局，以Smash
的名字发行了第三张专辑《Evolution》，之后法兰·特帕洛夫也开始以自己的名字发行歌曲专辑，Smash
他们主要以英语歌唱，唱片主要销售到东欧跟东南亚，他们在俄罗斯与东南亚很受到青少年的欢迎。
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