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给定具有无穷个顶点但每个顶点的度有限的连通图G，则对G的任意顶点都至少存在一条无穷的简单路径。
对G的任意顶点v1，因G连通，故v1到G的任意顶点都存在简单路径。由于G存在无穷个顶点，故存在从v1出发的一个无穷的简单路径集。考虑这个无穷简单路径集。因v1的度有限，故该无穷集必然有一个无穷子集通过v1的某个相邻顶点v2。同理，考察通过v1、v2的该无穷简单路径子集，因v2的度有限，故这些无穷简单路径又存在一无穷子集通过v2的某个相邻顶点v3，注意v3≠v1。以此类推，可得一无穷简单路径v1v2v3...。
* 上述证明为非构造证明，只说明存在性，但没有给出计算该路径的算法（事实上，该算法不存在）。
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* 2月18日 湖南湘涛 1-1 新疆天山雪豹 （中甲）
* 2月20日 湖南湘涛 0-1 梅县铁汉 （中乙南区）
* 2月22日 湖南湘涛 3-1 江西联盛 （中甲）
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在1941年对俄巴巴罗萨作战，霍斯领导第3装甲集团占领俄国工业重镇明斯克及维捷布斯克，也支援进攻莫斯科（主攻作战则是另一位德军坦克名将海因茨·古德里安，战败收场被希特勒愤怒降官级调返国）；同年10月他接替卡尔-海因利希·冯·史图尔普纳格上将领导第17军团于乌克兰作战；不久他与第17军团被调返俄罗斯，参与1942年初对俄攻击战。
1942年6月他接替里夏德·鲁奥夫上将领导第4装甲军团在代号蓝色行动中，德军攻击南俄罗斯，霍斯军团甚至攻至顿河流域城市 沃罗涅日，接著霍特奉令转进向南支援正在渡过顿河之第1装甲军团，两大德军装甲军团辅助第6军团攻占史达林格勒。
1942年11月苏军发动代号为天王星行动的冬天反攻作战，猛攻德军补给线并开始包围史达林格勒的德军第6军团，霍斯在代号冬季风暴行动担起重责大任作战救援被围的第6军团。指挥霍斯上级长官是曾经于法国战役时任参谋长、旧时长官，德国陆军元帅埃里希·冯·曼施坦因，可是这次救援作战最后仍失败，归咎于苏军大批援军涌向史达林格勒，而且天气异常恶化冰冷导致德军坦克难以发动延误作战，苏军再次切断德军补给线，终于被苏军夺回史达林格勒，第6军团投降被俘。
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