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代数图论（algebraic graph theory）是用代数方法处理图论问题的数学分支。这不同于几何、组合或算法的方法。代数图论有三个主要分支，分别使用线性代数，使用群论，以及研究图不变量。
代数图论的第一个分支用线性代数来研究图，特别是研究图的邻接矩阵或拉普拉斯矩阵的谱（这部分代数图论也被称为谱图理论）。以佩特森图为例，邻接矩阵的谱为(-2, -2, -2, -2, 1, 1, 1, 1, 1, 3)。通过一些定理把谱的性质与图的其他性质联系起来。举一个简单的例子，对于直径为D的连通图，它的谱至少有D+1个不同的值。图的谱可用于分析网络的同步。
代数图论的第二个分支用群论来研究图，尤其是自同构群以及几何群论。重点是根据对称性对图进行分类，以及不同类别之间的包含关系。某些特殊类别的图足够少，可以把它们列举出来。根据Frucht定理，所以的群都可以表示成连通图的自同构群。另外，给定一个群，可以作出相应的凯莱图，凯莱图有一些性质与群的结构相关。
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干化二年（912年）二月，太祖大举河南之众以援正被晋国攻打的刘仁恭之子燕帝刘守光，以平卢节度使贺德伦为应接使，袁象先为副。后袁象先回京任左龙武统军、在京马步军都指挥使。六月，太祖为子郢王朱友珪所弑。朱友珪杀养兄博王朱友文，称朱友文弑君，夺位。但很多将领都知道朱友珪才是弑君者，袁象先很快联络大将魏博节度使杨师厚、太祖婿驸马都尉赵岩、太祖子开封尹、东都留守、均王朱友贞及右监门上将军霍彦威，合谋推翻朱友珪。赵岩回到洛阳与袁象先秘密定计，杨师厚遣小校王舜贤至洛阳，秘密与袁象先、赵岩图谋，并给袁象先和主军大将们写信。凤历元年（913年）二月，朱友贞故意激怒在洛阳的左右龙骧军，称朱友珪要坑杀他们，告谕他们讨伐朱友珪，被奉为主后，遣人催促赵岩、袁象先、傅晖、朱珪等起事。当月，时任左龙虎统军、侍卫亲军都指挥使的袁象先等率禁兵数千人（或作千人）入宫，围朱友珪，朱友珪绝望与妻张皇后和仆夫冯廷谔一同自杀。乱中袁象先所部禁兵重伤礼部尚书、平章事、集贤殿大学士、判户部杜晓致死，并杀右散骑常侍侍讲李珽。袁象先和赵岩控制西都洛阳，袁象先派赵岩将传国玉玺送到朱友贞所在的大梁，请他去洛阳登基。朱友贞接受但选择在大梁登基，改名朱瑱。四月，袁象先因功以西京内外诸军马步军都指挥使、检校司徒、左龙虎统军、濮阳郡开国侯被授特进、检校太保、同平章事，遥充镇南军（当时在敌国吴管下）节度使、江南西道观察处置等使、行开封尹、判在京马步诸军事，进封开国公，增食邑一千户。以进士萧希甫为书记。干化四年（914年），授平卢节度使，加检校太傅。又以萧希甫为巡官。萧希甫不乐，逃跑。不久，袁象先移宣武军节度使，加检校太尉。在宣武军十年。贞明二年（916年）十一月，吴少摄政行军副使徐知训为淮北行营都招讨使，围颍州。朱瑱命袁象先率援军相救，次年正月，袁象先援军到颍州，吴军实际主管军事的朱瑾早起看到西北昏黑，知道梁军将至，召行营都虞候刘权商议，刘权着幅巾锦袍前来，朱瑾认为他大敌当前还如此服饰，无军礼，叱斩之，徐知训徒步赤脚前去相救才得免。吴军与袁象先军交战，小有不利，撤退。太祖年间，将领们贿赂横行，袁象先作为帝甥，在治下诸镇纳贿、盘剥尤其严重，因而家财巨万。
龙德三年（923年）四月，晋王李存勖建立后唐，称帝，即庄宗。十月，发起突袭直取后梁都城大梁。梁主力远离都城不能相救，朱瑱在城陷前自杀，后梁灭亡。后唐皇帝入梁都，后梁节度使们成群来降。袁象先和镇国军留后霍彦威先到。袁象先以辇载所积累的珍货数十万贿赂庄宗宠妃刘夫人和庄宗宠爱的权贵、伶官、宦官，使他们争相称赞自己。庄宗将汴州改回宣武军，而将袁象先治下治所在宋州的宣武军改名为归德军。当月，庄宗于崇元殿宴诸将，段凝、霍彦威、袁象先等都参加了。酒酣，庄宗举酒敬李嗣源：”此席宴客，皆吾前岁之劲敌，如今与吾同宴，是卿为前锋之效。”霍彦威等伏陛谢罪，庄宗说：“与卿话旧，别害怕。”赐御衣、器币，尽欢而罢。不久放他们归藩。十一月，赐袁象先国姓李，赐名绍安，不久令他归镇。次年六月，卒于归德节度使任上，赠太师。后周广顺中，赠中书令，追封楚国公。
袁象先平生所积财产数千万，邸舍四千间，死后不分给诸子，都给儿子袁正辞。袁正辞以父荫为飞龙副使。
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大昌镇全镇面积188.33平方公里，人口4.7万人，下辖4个社区居委会和29个行政村。大宁河和马渡河为镇内主要河流和风景区。该镇是三峡水库重点的移民安置镇之一。
大昌镇辖有4个社区及29个行政村,分别为：
* 社区：灯盏窝、邓家岭、马家堡、西包岭。
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