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王明清，字仲言，汝阴（今安徽阜阳）人。南宋学者。
王铚次子。建炎元年（1127年）出生。主要活动于南宋孝宗至宁宗（1163年—1224年）年间，约与陆游同一时代。绍兴二十五年，娶方滋之女为妻。曾以朝请大夫主管台州崇道观，历官宁国军节度判官、泰州通判。嘉泰二年（1202年），任浙江参议官。余事不详。著有《玉照新志》、《挥麈录》、《投辖录》等。其中《挥麈录》对于两宋之间的史事记录有极大贡献，《四库全书总目提要》评《挥麈录》：“（王）明清为中原旧族，多识旧闻，要其所载，较委巷流传之小说终有依据也。”
另外，王明清与尤袤、陆游、李焘等素有交往，以史学知名，父兄并称博学。王禹锡《挥麈后录跋》称其“雅健之文，著述之体，诚有所自来”。《四库全书总目》称其“博物洽闻，兼娴掌故，故随笔记录，皆有裨见闻”（卷一四一）。 《全宋诗》卷二三三八录其诗一首。文收入《全宋文》卷五三七九。
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条件中的常数也可以缩少至更佳的，但代价是要换成较差的。此版本的证明见后文。
注意式中交叉数与两两交叉数不同。如2000指出，两两交叉数系指相交边对的最小可能数，而交叉数系指由任意两边所成交叉点的最小可能数，从而。（一些作者可能假定图的画法中不允许两条边交叉多于一次，因此需要作出区分。）
雷顿研究交叉数，是为了理论计算机科学中，超大型积体电路设计方面的应用。
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重建剧院未知的选定成为了新的争议的焦点。一些人希望将剧院健在更靠近城市发展的中心区域。但大部分人认为最重要的是保留剧院在斯塔尼斯拉斯公爵建设的城市历史街区的中心位置。最后政教分离解决了这一分歧，在原喜剧院对面的主教府的产权在1909年被收归国有，使歌剧院可以在广场上得到重建。
因第一次世界大战而延长工期的歌剧院于1919年10月14日正式开放。歌剧院保留了原建筑的外立面。
1994年，歌剧院的修复工作开始。这次修复工作的任务是使歌剧厅恢复它开幕之日的样貌。
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