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更新于 2026-10-18

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为了使分析易于处理,通常假设集合有固定基数并且观察到的数据是从数据的所有子集的集合中随机均匀采样 。为了进一步简化分析,假设由伯努利采样构造,即每个数据都以概率被观察到。如果设为,其中是的期望基数,是矩阵的维数(不失一般性,使), 随有高概率上界,因此伯努利采样是均匀采样的一个很好的近似。 另一种简化是假设数据是独立采样的并且带有替换。

假设我们正在尝试恢复的矩阵 ( ) 为秩-r。 我们应该知道信息理论下界即必须观测到多少数据才能实现对矩阵的唯一重建。秩小于等于r的维矩阵的集合是在空间上一个代数变量,其空间维数为。利用这个结论,可以证明当时上的矩阵还原问题要有唯一解必须至少要有个数据输入。

第二,矩阵的每一行每一列必须至少有一个观察值。矩阵的奇异值分解为。如果第行未被观察,容易看到矩阵的第个右奇异向量可以改变为任意值并且仍然从可以观测数据中得到一个匹配的矩阵。同理,如果第列未被观察,矩阵的第个左奇异向量可以是任意的。

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《BLACKPINK:照亮天空》(Blackpink: Light Up the Sky,风格化为BLΛƆKPIИK: Light Up the Sky)是由卡罗琳·徐执导的2020年纪录片,讲述了韩国女子流行音乐组合BLACKPINK从初入行到名声大噪的故事。纪录片于BLACKPINK首张正规专辑《THE ALBUM》发行两个星期后的10月14日上线,是BLACKPINK首部纪录片、Netflix首部韩国流行音乐题材原创节目。

影片全方位记录了BLACKPINK自2016年爆炸性出道以来的经历,中间穿插成员们的练习生生涯、日常点滴、幕后故事及专访,呈现她们为了成为韩流巨星所要面临的考验及困苦、组合首张正规专辑《THE ALBUM》的录制过程、成员Rosé即将面临的个人出道及2019年科切拉音乐节上的一鸣惊人。

影片由凭借Netflix系列纪录片《Salt Fat Acid Heat》获艾美奖提名的卡罗琳·徐导演,卡拉·莫斯制片,RadicalMedia执行制作。此前,Netflix一直在跟BLACKPINK合作,打造首个韩流项目,于是就把这个计划介绍给卡罗琳。影片分两次拍摄,第一次于2019年秋季进行,第二次于2019冠状病毒病疫情全球流行前的2020年2月进行。BLACKPINK练习生生涯的画面由组合的经纪公司YG娱乐提供。卡罗琳希望影片“能够赋予BLACKPINK每个成员人性的一面,让人们把她们看作立体的人,而不是单纯的偶像”。

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