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设为微分流形，为上一点。利用上的仿射联络，可以定义过点的测地线。
设为于点的切向量，则独有一条测地线满足，而初始切向量为。对应的指数映射由
定义。一般而言，指数映射不必在全个有定义，而衹有局部定义，即定义域是原点的小邻域，映到在流形上的某邻域内。原因是，测地线之所以存在（和唯一），藉赖常微分方程解的柯西-利普希茨定理，但该定理是仅在局部成立。若指数映射在切丛处处有定义，则该线性联络称为完备。
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有烃基的表面活性剂是亲脂又亲水的，有著一端为亲水端，被视为是头，和一端亲脂端，而这亲脂端常常是一条长长的烃炼，被视为是尾。他们在低能的表面集结，包括水与空气的介面和与水不互溶的油滴。在这些介面时，他们会把自己的头也就是亲水端插入水里，而尾端也就是亲脂端会立于水面，会溶在与水不互溶的物质中，形成一个亲水端头与亲脂端尾相结合的构造。表面活性剂也会将头朝外尾部朝内形成一个球状的微胞结构，这微胞结构会把油性的分子拉到结构内部，这就是肥皂、洗衣精与各种清洁用品能洗净的原理。这微胞结构对生物体来说也非常重要，与脂质的运送与吸收有莫大的关系。
细胞膜主要是由双层磷脂质组成，与水具有高度的反应能力，金属化的磷脂质将两个尾端连在一起。
相对的，氟化的表面活性剂就没这么两性，因为氟化碳并非亲脂性物质。
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张济山（1957年），黑龙江齐齐哈尔人，北京科技大学教授，主要从事先进材料研究。中华人民共和国教育部第二批“长江学者”特聘教授。承担包括“863”计划、“973”计划等多个重点学术科研课题，取得多项研究成果，发表数百篇论文，获得多个奖项。
1982年2月、1985年5月先后获北京钢铁学院（现北京科技大学）材料学硕士、博士学位；1985年1989年在中国科学院金属研究所工作；1989年至1993年就读于获日本丰桥科学技术大学材料学，获博士学位；1993年至1994年在北京科技大学从事博士后研究，后留校任教授至今。
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