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一个较为常见的例子是一氧化碳,其分子有非常小的电偶极矩。当一氧化碳晶体被冷却至接近绝对零度时,极少数的一氧化碳分子会有足够时间按照完整晶体形态排列(所有分子的排列方向一致)。这样整个晶体内部就有种不同的microstate (statistical mechanics),可以得出此时的熵。
另一个例子是玻璃态非晶体,它们通常会由于在微观有相当多种原子排列结构而有余熵。
美国化学家莱纳斯·鲍林是第一个以余熵这一概念来描述水所结成冰块的人,特别是六方晶系的冰。在水状态下,每一个氧原子与两个氢原子结合在一起。但是当水结成冰时则会变成四方结构,每一个氧原子周围会有四个氢原子(因为周围会有相邻的水分子)。氧原子周围的氢原子也有一定范围的自由活动空间,只要每一个氧原子“附近”保持有两个氢原子,那么就仍然保持有其传统的水分子构成H2O。但事实证明,在这类有大量水分子的情况下,氢原子很有可能会遵循一种两进两出的原则(每一个氧原子必须有两个氢原子在其“附近”,另外两个氢原子距其较“远”)。氢原子的这种自由活动只存在于绝对零度下,因此以前也被视为绝无仅有的一种情况。存在有多种这样的匹配情况来满足绝对零度时的无序性,换言之,即满足绝对零度时的熵。
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兴文世界地质公园位于中国四川省宜宾市兴文县,处于四川盆地与云贵高原过渡地带,总面积约156平方公里。地质公园内广布石灰岩,形成了特有喀斯特地貌。其地质遗迹主要有:二叠纪地质剖面、地表喀斯特地形、天坑、溶洞、洞穴堆积物、瀑布、溶蚀峡谷、古生物化石、风暴岩沉积等。其中最著名的是天坑,是中国发现和研究天坑最早的地方。
2005年2月11日被联合国教科文组织批准为第二批世界地质公园。
兴文世界地质公园是在兴文石海国家地质公园的基础上扩展升级而来的,同时也以石海洞乡风景名胜区的名义列为中国国家重点风景名胜区。
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系统尺度展开,又称van Kampen's展开或者Ω-展开,是由Nico van Kampen开创运用于随机过程分析的数学方法。它能够对一个具有非线性变化率系统的主方程的解进行估计。这种展开的第一个项被称为线性噪音估计,此时系统主方程的解使用福克-普朗克方程(Fokker-Planck equation)进行估计,其线性估计系数由该系统的变化率和化学计量数决定。
一般来讲,对于一个随机过程系统的数学描述是写下每个变量的微分方程,从而形成微分方程组(例如,在一个物理系统中,描述放射性分子随机衰变,或者在细胞环境中,描述基因的随机表达)。但是这样的微分方程组往往非常复杂,难以得到解析解,进而难以获得关于系统状态的统计量(例如,获取分子数目或者蛋白质数目的平均值或方差随时间变化的方程)。系统尺度展开可以运用统计的方法对这样的复杂的系统进行估计,从而得到该系统的近似解。
能够进行系统尺度展开的系统可以用概率分布进行描述,即系统在时间有状态的概率。可能是系统中不同化学分子数目所组成的向量。在一个尺寸为(直观的解释为系统的容量)的系统中,我们使用如下术语:是一个宏观粒子个数的向量,那么是一个浓度的向量,是一个确定性的浓度向量,即它由无限系统中的反应速率方程决定。所以和会受到随机因素的影响。
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