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更新于 2026-10-05

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克兰克-尼科尔森方法(Crank–Nicolson method)是一种数值分析的有限差分法,可用于数值求解热方程以及类似形式的偏微分方程。它在时间方向上是隐式的二阶方法,可以写成隐式的龙格-库塔法,数值稳定。该方法诞生于20世纪,由约翰·克兰克与菲利斯·尼科尔森发展。

可以证明克兰克-尼科尔森方法对于扩散方程(以及许多其他方程)是无条件稳定。但是,如果时间步长Δt乘以热扩散率,再除以空间步长平方Δx的值过大(根据冯诺依曼稳定性分析,以大于1/2为准),近似解中将存在虚假的振荡或衰减。基于这个原因,当要求大时间步或高空间分辨率的时候,往往会采用数值精确较差的Backward Euler method进行计算,这样即可以保证稳定,又避免了解的伪振荡。

克兰克-尼科尔森方法在空间域上的使用中心差分;而时间域上应用梯形公式,保证了时间域上的二阶收敛。例如,一维偏微分方程

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事实上,它们通常由连接不对称的半地堑制成。由于伴生的反向断层所造成的地层倾斜与主断层所造成的地层倾斜相反,所以表面看类似全地堑。

随著裂谷的继续扩展,裂谷的侧翼由于岩石圈的均衡补偿而抬升。这就产生了典型的半地堑的不对称地形。沿裂谷轴半地堑的倾角方向(极性)可能发展成交替性,而将裂谷分隔成多个部分。

苏伊士湾、东非裂谷、里奥格兰德( Rio Grande)裂谷系统和北海等裂谷盆地通常包含一系列半地堑次盆地,半地堑的极性沿裂谷轴而变化。造成伸展断层在裂谷中被分割。一般裂谷的边界断层,若长度超过 10 公里(6.2 英里)就会被坡道(ramp)分隔。沉积物可通过坡道进入盆地内。通常裂谷沿其轴线断裂成约 50 至 150 公里(31 至 93 英里)长的段带。

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大摩拉维亚公国 (830-905年)为一欧洲古国,由捷克民族建立,范围约在今天的捷克、斯洛伐克、奥地利一带,以现在莫拉威亚境内的尼特拉(Nitra)为首都,但具体所在位置不详。

大摩拉维亚公国的国名由来与多瑙河支流有关,一条流经今捷克曰摩拉瓦河(Morava),故而得名。大摩拉维亚一词首见于君士坦丁七世所著述的拜占庭史书中,然其疆域仍未明确记载。创建者为莫伊米尔一世,斯拉夫人创立国家组织的背后原是抵御西方日耳曼人的压力。莫伊米尔于846年死后,历经罗斯季斯拉夫(846-869年)和斯瓦托普鲁克一世(870年-894年),逐渐成为一个强大的国家,不过名义上仍臣属于东法兰克王国。这段盛世至今仍被斯洛伐克人视为其辉煌的历史。斯瓦托普鲁克死后,莫伊米尔二世继位,王室内部因夺权而发生内乱,国势渐衰。公元902~906前后,阿尔帕德大公领导马扎尔人(匈牙利人)入侵中欧,摩拉维亚公国便为其所灭。

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