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在上，恰当 1-形式相当于有势场（保守场），闭 1-形式相当于无旋场。故“恰当形式是闭形式”用向量分析的语言来说相当于有势场一定是无旋场。

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理查兹出生于阿拉巴马州的伯明翰，在家里三兄妹中排行老大，他从四岁便开始踢足球。克里斯的母亲年轻时也曾活跃于绿茵场，而他的父亲则打过几年职业篮球。他们为年轻的克里斯也规划了同样的道路，使之在高中时代仍然早上打篮球，下午则被赶去训练足球。

理查兹早年曾在胡佛足球俱乐部（Hoover Soccer Club）和伯明翰联（Birmingham United Soccer Association）效力，并随队多次赢得阿拉巴马州冠军。尽管这项运动在美国的普及率很低，且理查兹的父亲在2008年金融危机中失去了自己的公司，但这个家庭仍然攒钱资助了长子的足球生涯。在伯明翰联，理查兹于14岁时首次司职后卫——在此之前他主要在中场踢球。理查兹的成长主要归功于阿拉巴马奥林匹克发展计划（Alabama Olympic Development Program, AODP），该计划专门针对足球贫瘠州份的年轻人提供资助。作为AODP设立的地区选拔队的一员，他参加了在阿根廷以及在佛罗里达州一所私立体育学校（IMG Academy）举办的训练营。后来，理查兹的父母求助于同样来自阿拉巴马州的Brandon Servania的家人，因塞瓦尼亚曾通过达拉斯足球俱乐部的青训学院晋身美国职业足球大联盟和美国国家足球队。在获直接引荐至达拉斯青训学院主管Luchi Gonzalez后，理查兹受邀请参加试训，但未能按预期录取。不久之后，一位AODP教练向当时执教德克萨斯休斯敦（Texans SC Houston）的教练朋友推荐了这个男孩，理查兹遂前往当地效力了一年。

在休斯敦，理查兹自此与寄宿家庭同住，接受前球员Eric Quill的指导。后者一方面意识到这位门徒精准的传球能力，另一方面也看到了他在边路的对抗存在不足。理查兹经历了一次突飞猛进的成长；除侧翼之外，他的加速能力也得到了提高，并获得了北卡罗来纳大学的奖学金。理查兹后来表示，在休斯顿的这一年，是奎尔使他成熟，成为了一名更好的球员。在随队赢得U-18组别冠军后，达拉斯足球俱乐部终于将他招致麾下。

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鹅掌草（学名：Anemone flaccida）是毛茛科银莲花属的植物。分布于远东地区、日本以及中国大陆的江西、湖北、江苏、甘肃、四川、云南、贵州、湖南、浙江、陕西等地，生长于海拔1,100米至3,000米的地区，一般生长在山地谷草地或林下。

* 展毛鹅掌草（学名：Anemone flaccida），为毛茛科银莲花属下的一个变种。

* 裂苞鹅掌草（学名：Anemone flaccida var. hofengensis）为毛茛科银莲花属下的一个变种。

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