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帕普斯面积定理（Pappus's area theorem）描述为连接任意三角形三边形成三个平行四边形区域之间的关系。该定理也可以被认为是毕氏定理的推广，以发现者希腊数学家帕普斯命名。
给定任意三角形，其两个任意平行四边形连接到其任意两侧，该定理描述在第三侧产生平行四边形，使得第三个平行四边形的面积等于其他两个平行四边形的面积之和。
设为任意三角形，ABDE与ACFG是连接到三角形边AB与AC的两个任意平行四边形。延长的平行四边形边DE与FG在H点处相交。线段AH现在「变成」连接到三角形边BC的第三平行四边形BCLM的边，即在BC上产生线段BL与CM，使得BL与CM互相平行并且其长度等于AH。以下表示为平行四边形的面积：
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相关阅读：帕普斯面积定理
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在锰结核中也含方锰矿。 它通常分布在低氧变质和交代变质作用的锰矿物中如菱锰矿。
的红锌矿板片，在瑞典 Långban 和 Nordmark 的方镁石包含出溶的八面体方锰矿。 均代表Zn， Mn 和 Mg离子在晶体中的取代和固溶关系。
锰氧化物矿物已经被古人使用了数千年，用于颜料和玻璃，如今地球上共有超过 30 种锰氧化物矿物，被普遍用于催化剂和电池材料。它们是海底锰结核的主要成分，也分布在许多淡水湖底部。 氧化锰矿物在土壤和沉积物中也很普遍，但它们通常是细粒混合物，这使得研究它们的原子结构和晶体化学变得困难。 然而近年来，使用透射电子显微镜、粉末 X 射线和中子衍射方法进行的研究这些材料的结构和特性提供了重要的新见解
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相关阅读：方锰矿
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克莱·萧尔出生于路易斯安那州的肯特伍德，五岁时，举家搬迁至新奥尔良，后就读于沃伦·伊斯顿高中。
二战期间，他曾在美军中担任参谋部秘书，后前往欧洲服役。他共获得三个国家的勋章，分别为美国功绩勋章及铜星勋章、法国的英勇十字勋章与国家功绩勋章、比利时的王室骑士勋章。1946年，萧尔以美国陆军少校身份退役。
战争结束后萧尔在新奥尔良协助建立了国际贸易市场。此外，他还以致力于保护有悠久历史的法国区建筑而知名。
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