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更新于 2026-10-15

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在数学中,阿达马伽玛函数或阿达马的伽玛函数(Hadamard's gamma function)是除了伽玛函数之外的另一种阶乘的扩展定义方式,以雅克·阿达马命名。此函数可以视为将阶乘的参数向左平移1,并且在阶乘的非整数部分插值,但是有别于欧拉伽玛函数将阶乘扩展到实数和复数的定义。阿达马的伽玛函数的定义为:

其中,Γ(x)是一般的伽玛函数。若n为正整数,则其函数与伽玛函数和减一的阶乘相等:

阿达马伽玛函数与一般伽玛函数不同,阿达马伽玛函数没有奇点,是一个完全连续的函数,并且满足下面等式:

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紫衣贵族(Πορφυρογέννητος,拉丁化Porphyrogénnētos或Porphyrogenitos)是东罗马帝国(拜占庭)的一个称号,用于授予帝国皇帝的子女。不过并不是帝国的每一个皇子和皇女都能得到这个称号。皇族成员要得到这个称号需要符合一系列严格设定的条件。

东罗马帝国一贯强调“君权取之于天”和“君权授之于民”的结合,帝位继承并不限于欧洲其他封建国家的嫡长子继承制。不过,东罗马帝国也继承了一些早期罗马帝国关于皇权正统性的观念,这种观念在帝国走向衰败的时期,例如马其顿王朝、科穆宁王朝和巴列奥略王朝时期受到了推崇。“紫衣贵族”依次最早出现于公元846年,于十世纪时正式成为帝国皇族的称号,并且一直沿用到帝国末年的巴列奥略王朝。君士坦丁七世在他的著作《De Ceremoniis》里描述了参加一名紫衣贵族诞生的典礼。

继承这个称号最重要的条件是必须生于帝国首都的君士坦丁堡神圣皇宫的紫色寝宫中。紫色寝宫,又称斑岩寝宫,是神圣皇宫中的一个独立的建筑群和皇族的居住区。不在紫色寝宫中出生的人,原则上讲不能称为“紫衣贵族”。根据东罗马帝国历史学家、紫衣贵族安娜·科穆宁娜的记载,在倚靠著皇宫许多可以俯瞰马摩拉海和博斯普鲁斯海峡的露天平台之一的房间,「有石公牛和狮子」(即 Boukoleon 皇宫),并且自地板至天花板是完美的正方形样态,天花板是金字塔状。它的墙、地板和天花板全部镶饰以帝国斑岩,班岩「大致上是紫色遍布的,但还有些像是白沙洒满其上的白点」。

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* 1943年2月11日:香椎村改制为香椎町。(5町13村)

* 1950年4月1日:多多良村改制为多多良町。(6町12村)

* 1953年4月1日:须惠村改制为须惠町。(7町11村)

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