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更新于 2026-10-11

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筑紫国是日本古代地方行政区划中的一国,其领域约为现在的福冈县一带。

根据《古事记》产国部分的相关神话记载,在伊邪那岐和伊邪那美产下隐伎之三子岛之后,随后产下了筑紫岛(九州岛)。此岛有胴体一个,颜面四个,分别为白日别(筑紫国)、丰日别(丰国)、建日向日丰久士比泥别(肥国)和建日别(熊曾国)。

筑紫国的地方势力为筑紫国造,其首领磐井曾于528年起兵反抗大和王权的统治,但最终被镇压。7世纪末,日本从中国引入律令制之后,筑紫国被分为筑前国、筑后国两个令制国。两国统称筑州或二筑、两筑。

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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。

在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。

算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。

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