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昔兰尼学说的历史始于昔兰尼的阿瑞斯提普斯，他出生于公元前435年左右。他年轻时来到雅典，成为苏格拉底的学生。据说他在大狄奥尼西奥斯宫廷住了一段时间，但我们对他仍然知之甚少。

确切地说，阿里斯提普斯主张的学说未能确定是建基于昔兰尼学派的学说。而第欧根尼·拉尔修的学说则以索蒂翁和帕奈提奥斯为权威，他们提供了一连串由阿里斯提斯撰写的经典。但是，第欧根尼·拉尔修也写到，苏格拉底曾说过阿里斯提普斯并没有写任何东西。阿里斯提普斯的学生中有他的女儿昔兰尼的阿瑞忒，但是他将自己的学说传授给了自己的儿子小阿里斯提普斯。根据阿里斯托克勒的说法，他将祖父的教导变成了一套完整的系统。因此可以说，昔兰尼学派的基础是由老阿里斯蒂普斯提出的思想。

阿里斯提普斯渡过青年期后，学说分裂成不同的派别，代表为安尼斯里斯，赫格西亚斯和特奥多鲁斯，惟他们都发展成为与昔兰尼学派竞争的学说，当中许多学说是对应伊壁鸠鲁的享乐主义。到公元前三世纪中叶，昔兰尼学派正式过时。伊壁鸠鲁主义通过提供更先进的学说成功击败了其余的竞争对手。

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伪黎曼流形的符号称为洛伦兹度量。拥有洛伦兹度量的流形都是洛伦兹流形。除黎曼流形外，洛伦兹流形是伪黎曼流形的最重要的子类。因为它常被用于广义相对论。广义相对论首要假设是时空可以转为拥有符号的洛伦兹流形的模型。

和欧几里得空间可以被认为是黎曼流形的模型一样，,有平坦闵可夫斯基度量的闵可夫斯基空间(Minkowski space) 是洛伦兹流形的模型空间。特征数为的伪黎曼流形的模型空间是有如下伪度量的:

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