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更新于 2026-10-15

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巧家五针松(学名:Pinus squamata)又称五针白皮松,是松科松属的植物。现时巧家五针松极度濒危,只分布在中国云南东北部巧家县新华镇杨家湾,仅存36株野生个体。

巧家五针松为常绿乔木,生长于海拔2000至2350米潮湿的山地林地中与云南松混合生长。树高可高达30米以上,老树树皮暗褐色,呈不规则薄片剥落,内皮为暗白色,冬芽为红褐色卵球形,当年生枝为红褐色,表面有黄褐色及灰褐色柔毛,2年生枝无毛。纤细针叶5针1束,长9至17厘米,叶两面都具气孔线,边缘有细齿,横切面面呈三角形,叶边有3至5条树脂道,叶鞘早落。成熟球果为圆柱状椭圆形,长约9厘米,直径约6厘米,鳞盾隆起,鳞脐被生。黑色的种子为长椭圆形或倒卵圆形,种翅长约1.6厘米,具有黑色纵纹。花期4至5月,球果翌年9至10月成熟。

巧家五针松种子品质较差,发芽势弱,针叶出现时间晚于其它松树,前4年生长缓慢,4年生后生长开始加速,20年生时生长速度超过了云南松。

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戴德金群(Dedekind group)指的是一类所有的子群都是正规子群的群,所有的交换群都是戴德金群,非交换的戴德金群又称汉弥尔顿群(Hamiltonian group)。

阶数最小的汉弥尔顿群是四元群,四元群具有八个元素,一般记做。戴德金和贝尔(Reinhold Baer)证明说所有的汉弥尔顿群都是的直积,其中是二阶初等阿贝尔群,而则是周期性交换群,且所有元素的阶数皆是奇数。

戴德金群以理查德·戴德金,戴德金曾在1897年的一篇文章中研究这类的群,并为有限群提供了上述的结构理论,他并以四元数的发现者威廉·哈密顿爵士之名来命名非交换的戴德金群。

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