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引理所给的界已是最优：考虑元集中，所有小于个元素的子集，所成的族。该族的大小恰为，但是不打碎任何元集。
绍尔-谢拉赫引理为其直接推论，因为元全集的子集中，衹有个的元素个数小于。故时，即使全部小集皆已打碎，仍不足个，故必有打碎某个不少于元的集合。
亦可将「碎裂」的概念加以限缩，变成「顺序碎裂」（order-shattered）。此时，任意集族顺序打碎的集合数，必恰好等于该族的大小。
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吕根岛南部由吕根浅海湾（格赖夫斯瓦尔德浅海湾的北部）组成，海湾西端是楚达尔半岛（Zudar），东侧的门希古特半岛（Mönchgut）延伸到波罗的海中。
吕根岛东北部是雅斯蒙德半岛（Jasmund），通过9.5千米长、约2千米宽的沙嘴地形与吕根岛的主岛相连，这条被称为“窄海德”（Schmale Heide）的沙嘴也隔开了雅斯蒙德小浅海湾（Kleiner Jasmunder Bodden）和邻波罗的海的普罗洛·维克海湾。雅斯蒙德半岛上的皮克山（Piekberg）海拔161米，是吕根岛的最高点，一座高达119米的被称为“国王宝座”（Königsstuhl）的白垩石（Kreidefelsen）是吕根岛的标志。
雅斯蒙德半岛的北部由另一条被称为“沙贝”（Schaabe）的沙嘴与维托半岛（Wittow）相连，并隔开了雅斯蒙德大浅海湾（Großer Jasmunder Bodden）和波罗的海的特龙佩·维克海湾（Tromper Wiek）。
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马更歇狼（学名：Canis lupus occidentalis）是一种生活在北美洲西部地区的灰狼亚种，可能是世界上最大的狼。马更歇狼的分布从阿拉斯加州，马更些河上游至南部地区和加拿大西部各省，但其中不包括南部的大草原和美国西北部。
马更歇狼在分类学权威参考书世界哺乳动物物种（2005年）中被认为是狼的亚种。该亚种最初由苏格兰自然学家约翰·理查森爵士于1829年撰写。因为马更歇狼的颜色多变，无法保证，所以不用其的颜色来命名，选择根据其地理位置给它取名为occidentalis 。
根据一个来源，北美灰狼的系统发育分析显示，它有三个演化支，分别为马更歇狼，Great Plains wolf和墨西哥狼，这显示出了欧亚大陆不同的狼分别地三次进入北美。马更歇狼是最西北部的亚种，也是最后一批聚落在北美的灰狼后裔。马更歇狼可能在冰河时代晚期后通过白令陆桥进入北美，随著它的迁移，大平原狼失去了原有的住所，一直持续到现在。和大平原狼一样，马更歇狼是北美五个灰狼亚种中最广泛的成员之一，至少含有六个不同的异名。
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